![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Pr%25C3%25BCfer.png/640px-Pr%25C3%25BCfer.png&w=640&q=50)
Prüferova grupa
From Wikipedia, the free encyclopedia
V teorii grup se pro prvočíslo p rozumí Prüferovou p-grupou taková p-grupa, v které má každý prvek p ptých odmocnin. Pro každé p existuje (až na izomorfismus) právě jedna Prüferova grupa a je značena .
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/Pr%C3%BCfer.png/640px-Pr%C3%BCfer.png)
Prüferovy grupy jsou pojmenovány po německém matematikovi Heinzovi Prüferovi. Jedná se o spočetné Abelovy grupy. Prüferovy grupy mohou být reprezentovány podmnožinou komplexní jednotkové kružnice, do které jsou zařazeny právě všechny té odmocniny z jedné
(násobení odpovídá skládání otáčení).
Prüferovy grupy jsou divizibilní grupy, tj. rovnice má řešení pro libovolné celé číslo
a libovolný prvek grupy
. Naopak každá divizibilní Abelova grupa je izomorfní přímému součtu Prüferových grup a kopií aditivní grupy racionálních čísel
.[1]