Osmičková soustava

Osmičková (oktalová, oktální) soustava je číselná soustava o základu 8, která (v tradičním zápisu) může obsahovat cifry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7. Například číslo 31 v oktální soustavě odpovídá číslu 25 (tj. 3×8+1) v běžně používané soustavě desítkové.

Číselné soustavy
Indicko-arabská číselná soustava
západoarabské východoarabské bengálské gurmuské indické sinhálské tamilské balijské barmské dzongkské javánské khmerské laoské mongolské thajské
Východní Asie
čínské hokkienské japonské korejské vietnamské
Abecední
abdžadové arménské árjabhata cyrilice Ge'ez (etiopské) gruzínské řecké hebrejské římské
bývalé
egejské attické babylonské bráhmí egyptské etruské inuitské kharóšthí mayské muiské Kipu
poziční číselná soustava podle základu
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 36 60
nestandardní poziční číselné soustavy
bijektivní numerace (1) znaménkové reprezentace (balancovaná trojková soustava) faktoriální záporné komplexní číselná soustava nečíselné reprezentace (φ) smíšené asymetrické číselné soustavy

Díky tomu, že je oktální soustava snadno převeditelná do binární soustavy (8 je mocninou dvojky), často se používala v oblasti informatiky.^[zdroj?] Příkladem může být nastavení přístupových práv v operačních systémech unixového typu.

Převody čísel

Převod z desítkové do osmičkové soustavy

Metoda postupného dělení 8 je používána pro převod celých čísel v desítkové soustavě do soustavy osmičkové a spočívá v postupném dělení číslem 8. Původní číslo celočíselně vydělíme číslem 8 a zvlášť si zapisujeme zbytky po tomto dělení – označme je jako ${\displaystyle Zb_{i}}$, kde ${\displaystyle i}$ značí pořadí zbytku. Vzniklý podíl dále dělíme číslem 8 (a zapisujeme si zbytky po dělení) dokud podíl není roven nule. Po skončení dělení dostaneme číslo v osmičkové soustavě zapsáním pořadí zbytků v opačném pořadí (protože číslo zapisujeme zprava doleva, ale čteme zleva doprava)

Například: Mějme číslo 900 v desítkové soustavě, které chceme převést do osmičkové soustavy. Nechť symbol ${\displaystyle div}$ znamená celočíselné dělení.

900 div 8 = 112 a ${\displaystyle Zb_{0}}$ = 4

112 div 8 = 14 a ${\displaystyle Zb_{1}}$ = 0

14 div 8 = 1 a ${\displaystyle Zb_{2}}$ = 6

1 div 8 = 0 a ${\displaystyle Zb_{3}}$ = 1

Zbytky po dělení zapisujeme zprava doleva – avšak číslo čteme zleva doprava. (Pořadí zbytků po dělení je 4, 0, 6, 1 ale zapisujeme je v pořadí 1, 6, 0, 4)

Výsledkem je: (900)₁₀ = (1604)₈

Vybrané zlomky v osmičkové soustavě

(1/2)₁₀ = (0,4)₈

(1/4)₁₀ = (0,2)₈

(1/8)₁₀ = (0,1)₈

(1/10)₁₀ = (0,06341634163416341...)₈

(1/16)₁₀ = (0,04)₈

(1/20)₁₀ = (0,0314631463146...)₈

Převod z osmičkové do desítkové soustavy

Převod z osmičkové soustavy do desítkové je konkrétním použitím obecného vztahu ${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times B^{i}\right).}$

Například: Mějme číslo 2007 v osmičkové soustavě, které chceme převést do soustavy desítkové. Úpravou obecného vztahu do podoby ${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times 8^{i}\right)}$ získáváme efektivní nástroj pro převod. (Opět pamatujme že číslo je zapsáno zprava doleva)

${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\left(a_{i}\times 8^{i}\right)=7\times 8^{0}+0\times 8^{1}+0\times 8^{2}+2\times 8^{3}=1031}$

Výsledkem je: (2007)₈ = (1031)₁₀

Převod z osmičkové do binární soustavy

Převod mezi těmito soustavami je značně ulehčen díky tomu, že číslo 8 je mocninou dvojky. Jednoduše nahradíme každou číslici za její binární reprezentaci. Pro převod můžeme s výhodou použít následující tabulky:

Osmičková číslice	0	1	2	3	4	5	6	7
Binární reprezentace	000	001	010	011	100	101	110	111

Například: Převod čísla (1572)₈ do dvojkové (binární) soustavy.

1 = 001

5 = 101

7 = 111

2 = 010

Výsledkem je: (1572)₈ = (001101111010)₂

Převod z binární do osmičkové soustavy

Převod je opět poměrně jednoduchý – zápis čísla v binární soustavě rozdělíme na skupiny po 3 bitech a pomocí předchozí tabulky převedeme na číslo v osmičkové soustavě.

Například: Převod čísla (011 111 011 000)₂ do osmičkové soustavy.

011 = 3

111 = 7

011 = 3

000 = 0

Výsledkem je: (011 111 011 000)₂ = (3730)₈

Převod z osmičkové do hexadecimální soustavy

Převod mezi těmito dvěma soustavami je řešen pomocí 2 kroků. V prvním kroku převedeme číslo v osmičkové soustavě do soustavy binární, které ve druhém kroku převedeme do soustavy hexadecimální.

Související informace naleznete také v článku Hexadecimální soustava.

Převod z hexadecimální do osmičkové soustavy

Související informace naleznete také v článku Hexadecimální číslo.

Tento převod je také řešen pomocí 2 kroků, kdy v prvním kroku převedeme číslo v hexadecimální soustavě do soustavy binární a následně provedeme převod z binární do osmičkové soustavy.

Srovnání číselných soustav

Číselná soustava (základ)
10	2	3	4	5	6	7	8	9	12	16	20	36
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
3	11	10	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
4	100	11	10	4	4	4	4	4	4	4	4	4
5	101	12	11	10	5	5	5	5	5	5	5	5
6	110	20	12	11	10	6	6	6	6	6	6	6
7	111	21	13	12	11	10	7	7	7	7	7	7
8	1000	22	20	13	12	11	10	8	8	8	8	8
9	1001	100	21	14	13	12	11	10	9	9	9	9
10	1010	101	22	20	14	13	12	11	A	A	A	A
100	1100100	10201	1210	400	244	202	144	121	84	64	50	2S
1000	1111101000	1101001	33220	13000	4344	2626	1750	1331	6B4	3E8	2A0	RS

Odkazy

Související články

• Binární soustava
• Desítková soustava
• Hexadecimální soustava

Externí odkazy

• Výukový kurs Číselné soustavy/Osmičková soustava ve Wikiverzitě