Dělení

Tento článek je o matematické operaci. Další významy jsou uvedeny na stránce Dělení (rozcestník).

Na tento článek je přesměrováno heslo Podíl. Další významy jsou uvedeny na stránce Obchodní podíl.

Dělení je v aritmetice binární operace mezi dvěma čísly daného číselného oboru, která je opačná (někdy se také používá termín inverzní) k operaci násobení. Vztah dělení k násobení je tedy analogický, jako vztah odčítání ke sčítání.

${\displaystyle 20\div 4=5}$

Např

${\displaystyle a\cdot b=c}$

tedy

${\displaystyle {\frac {c}{a}}=b}$

V konkrétním případě např

${\displaystyle 4\cdot 5=20}$

tedy

${\displaystyle {\frac {20}{4}}=20/4=20\div 4=20:4=5}$

Jestliže píšeme ${\displaystyle c={\frac {a}{b}}}$, pak ${\displaystyle a}$ se nazývá dělenec, ${\displaystyle b}$ je dělitel a výsledek ${\displaystyle c}$ označujeme jako podíl.

Dělení nulou není definováno; podílu ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ nelze pro ${\displaystyle b=0,a\neq 0}$ přiřadit žádné číslo; zatímco pro ${\displaystyle b=0,a=0}$ nelze přiřadit jednoznačný výsledek. Zkoumání toho, co se děje při dělení dvou hodnot, které se blíží k nule, vede k pojmu limita.^{[pozn. 1]}

I když odhlédneme od dělení nulou, množina přirozených ani celých čísel číslech není uzavřená vůči operaci dělení, tj. podíl dvou celých čísel nemusí být celé číslo. Pro některé účely lze tento problém odstranit používáním dělení se zbytkem, obvyklým způsobem je přejít na výpočty s racionálními čísly, jejichž množina je vůči operaci dělení uzavřená, stejně jako množina reálných nebo komplexních čísel.

Obecněji se dělení dá definovat v rámci tělesa T jako násobení inverzním prvkem.

Dobré vnímání podílu (poměru) souvisí s dobrými matematickými schopnostmi člověka.^[1]

Odkazy

Poznámky

1. Nulou nelze dělit v celých, racionálních, reálných ani komplexních číslech. Dělení nulou lze rozumně definovat v tzv. rozšířených komplexních číslech, tedy komplexních číslech doplněných o (komplexní) nekonečno. V nich platí z/0 = ∞. Ani v rozšířených reálných číslech něco takového možné není kvůli dvěma nekonečnům, kladnému a zápornému.

Reference

1. Basic ratio capacity may serve as building block for math knowledge. phys.org [online]. 2016-01-12 [cit. 2022-01-19]. Dostupné online. (anglicky)

Související články

• Aritmetické operace
• Zlomek
• Dělitelnost

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu dělení na Wikimedia Commons
• Téma Dělení ve Wikicitátech
• Téma Poměr ve Wikicitátech
• Slovníkové heslo dělení ve Wikislovníku

Portály: Matematika