![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Mandelset_hires.png/640px-Mandelset_hires.png&w=640&q=50)
Mandelbrotova množina
From Wikipedia, the free encyclopedia
Mandelbrotova množina je množina bodů komplexní roviny, které jsou odvozeny od rekurzivních procesů s komplexními čísly patřícími této množině a jejímu okolí. Mandelbrotova množina je jeden z nejznámějších fraktálů, přesněji řečeno fraktálem je její okraj. K jejímu určení se používá zobrazení, které každému komplexnímu číslu přiřazuje určitou posloupnost komplexních čísel
. Tato posloupnost je určena následujícím rekurzivním předpisem:
.
![ikona](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Broom_icon.svg/48px-Broom_icon.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Mandelset_hires.png/640px-Mandelset_hires.png)
Mandelbrotova množina je pak definována jako množina komplexních čísel , pro která je posloupnost
omezená, tj. splňuje následující podmínku:
- Existuje reálné číslo
takové, že pro všechna
je
.
Lze dokázat, že překročí-li absolutní hodnota některého členu posloupnosti hodnotu 2, pak tato posloupnost není omezená (jde do nekonečna). Odtud je zřejmé, že lze ve výše uvedené definici položit
, aniž by tím došlo ke změně jejího významu.