Reálné číslo
číslo na reálné ose / From Wikipedia, the free encyclopedia
Reálná čísla jsou taková čísla, kterým lze jednoznačně přiřadit body nekonečné přímky (číselné osy) tak, aby tato čísla popisovala „vzdálenost“ od nějakého vybraného bodu (nuly) na takové přímce. Tato nula pak přirozeně dělí reálná čísla na kladná a záporná. Jiný způsob představy reálných čísel jsou desetinné rozvoje, které mohou být konečné i nekonečné. Nejběžnější matematicky přesný způsob definice reálných čísel jsou Dedekindovy řezy.
Reálná čísla tvoří v algebraickém smyslu těleso, což speciálně znamená, že je můžeme sčítat, odčítat, násobit a dělit a s výjimkou dělení nulou nám vždy vyjde nějaké reálné číslo. Dělíme je na racionální (vyjádřitelná zlomkem) a iracionální (ostatní), nebo na algebraická (která můžeme najít jako kořeny mnohočlenu s celočíselnými koeficienty) a transcendentní (ostatní).
Reálná čísla jsou ústřední objekt zkoumání reálné analýzy. Množina všech reálných čísel se označuje R nebo ℝ. Zápis ℝⁿ označuje n-rozměrný vektorový prostor uspořádaných n-tic reálných čísel. Pokud se použije při označení nějakého matematického objektu přívlastek reálný, myslí se tím, že se s tímto objektem pracuje na tělese reálných čísel. Například reálná matice, reálný polynom či reálná Lieova algebra.
Pro každé reálné číslo je definována jeho absolutní hodnota jako , pokud je nezáporné a , pokud je záporné, jejíž geometrický smysl je vzdálenost obrazu čísla od obrazu nuly na číselné ose.