Laplaceův operátor je diferenciální operátor definovaný jako divergence gradientu skalárního, nebo obecně tenzorového pole nazvaný podle Pierre-Simona Laplace. Je-li aplikován na skalární pole, výsledkem je skalární pole, je-li aplikován na tenzorové pole, výsledkem je tenzorové pole stejného řádu. Značí se symbolem .
Speciálním případem Laplaceova operátoru je d'Alembertův diferenciální operátor (nazvaný podle Jeana le Rond d'Alemberta) pro čtyřrozměrný Minkowského prostor ve speciální teorii relativity při popisu dějů v prostoročasu či v relativistické formulaci kvantové teorie (viz Kleinova–Gordonova rovnice).
d'Alembertův operátor v kartézských souřadnicích je ve tvaru:
nebo speciálně za použití souřadnic ve tvaru:
- .
V látkovém prostředí se někdy používá definice
- ,
kde jsou permeabilita a permitivita daného materiálu a je jeho index lomu.
Značí se značkou
[pozn. 1].
Je-li skalární pole v daných souřadnicích, pak platí:
Ve válcových souřadnicích:
- .
Ve sférických souřadnicích:
nebo ekvivalentně:
- .
V obecných ortogonálních souřadnicích má gradient s využitím Laméových koeficientů ,, tvar:
- .
Laplaceův operátor je invariantní vůči transformaci souřadnic.
výjimečně se lze ve fyzikální literatuře setkat se zápisem d'Alembertova operátoru symbolem ; symbol je v takových případech zpravidla vyhrazen čtyřvektoru operátoru gradientu, tj. čtyřrozměrnému zobecnění operátoru nabla