rakouský filozof, logik a matematik From Wikipedia, the free encyclopedia
Kurt Friedrich Gödel (28. dubna 1906 Brno[2] – 14. ledna 1978 Princeton, New Jersey) byl rakousko-americký matematik, který se stal jedním z nejvýznamnějších logiků všech dob. Významné jsou i jeho příspěvky ve fyzice a ve filozofii matematiky.
Kurt Gödel | |
---|---|
![]() Kurt Gödel (1925) | |
Rodné jméno | Kurt Friedrich Gödel |
Narození | 28. dubna 1906 Brno ![]() |
Úmrtí | 14. ledna 1978 (ve věku 71 let) Princeton, New Jersey ![]() |
Příčina úmrtí | hladovění |
Místo pohřbení | hřbitov v Princetonu (40°21′19″ s. š., 74°39′33″ z. d.) |
Bydliště | Rakousko |
Alma mater | Vídeňská univerzita (1923–1929) |
Povolání | matematik, filozof, vysokoškolský učitel, informatik, fyzik a vědec |
Zaměstnavatelé | Vídeňská univerzita (1930–1938) Notredamská univerzita (1938–1939) Princetonská univerzita (1938–1939) Institut pro pokročilé studium (1940–1978) |
Ocenění | Cena Alberta Einsteina (1951) Josiah Willard Gibbs Lectureship (1951) zahraniční člen Královské společnosti (1968) Národní vyznamenání za vědu (1974) čestný doktor Vídeňské univerzity … více na Wikidatech |
Nábož. vyznání | křesťanství |
Choť | Adele Gödel[1] |
Podpis | ![]() |
![]() | |
Některá data mohou pocházet z datové položky. |
V roce 1930 publikoval větu o úplnosti predikátové logiky prvního řádu a v roce 1931 svůj zásadní objev – dvě věty o neúplnosti axiomatických formálních systémů s aritmetikou. Prostřednictvím těchto vět ukázal, že není možné navrhnout soubor axiomů, které by byly dostačující pro zodpovězení každé otázky, kterou lze klást a formulovat uvnitř formálního systému s aritmetikou. Tyto Gödelovy věty završily více než padesátileté úsilí logiků a matematiků úplně formalizovat matematiku, ale ovlivnily i vědecké a filosofické myšlení druhé poloviny 20. století a počátku 21. století.
Narodil se 28. dubna 1906 jako druhé dítě Marianny a Rudolfa Gödelových v Brně v Rakousku-Uhersku. Evangelická rodina mluvila německy. Rudolf Gödel byl ředitelem v textilní továrně, na tuto pozici se vypracoval díky své píli a umu; patentoval několik vynálezů v oboru textilních strojů. Matka Marianne podporovala své syny Kurta a staršího Rudolfa v úctě ke vzdělání a intelektuálních zájmech. Také někteří příbuzní a brněnští předkové se aktivně podíleli na kulturním a obchodním životě města. Kurt Gödel navštěvoval v Brně evangelickou základní školu a druhé německé reálné gymnázium, které jej vybavilo velmi dobrými znalostmi nejen matematiky a fyziky, ale i příznačnou pečlivostí a duchem důkladnosti.
V roce 1924 nastoupil na Univerzitu ve Vídni, aby studoval fyziku. Přednášky matematiky P. Furtwanglera a atmosféra kolem Vídeňského kruhu jej přivedly k matematice a logice. Disertační práci, jejímž tématem byla úplnost predikátového počtu 1. řádu, úspěšně ukončil v roce 1929 pod vedením Hanse Hahna. V roce 1931 publikoval své slavné věty o neúplnosti a rok poté se stal soukromým docentem a působil na vídeňské univerzitě do roku 1938. Ve třicátých létech několikrát navštívil USA, kde působil na Institutu pokročilých studií v Princetonu a přednášel také v New Yorku, Washingtonu aj. V roce 1936 se nervově zhroutil z vyčerpání a léčil se v Rakousku.
Zhoršující se politická situace, schylující se ke 2. světové válce, jej vyhnala z Evropy do Ameriky, kam natrvalo odjel s manželkou Adele rok po svatbě v roce 1940. Jako docent a později profesor na Institutu pokročilých studií v Princetonu se intenzivně věnoval filozofii a pod vlivem Alberta Einsteina, svého tamějšího blízkého přítele, i fyzice. V Princetonu zažil klidná léta: Se ženou žili v ústraní a vedli nenáročný život v malém domku, který si koupili. Adele vedla domácnost a pečovala o manžela, kterému byla vždy oporou. Na rozdíl od Kurta často navštěvovala rodinu v Evropě, zatímco Kurtova maminka a bratr jezdili za ním do Ameriky. Společenské povinnosti a společenský život v Ústavu kladly na Kurta specifické nároky. Stal se legendou pro své objevy a vyhledávanou osobou, od níž se očekávaly další převratné výsledky. To nemělo dobrý vliv na plachého, uzavřeného a pečlivého až puntičkářského samotáře, kterým se postupně stal. Chatrné zdraví, které mu rodina připisovala, traumatizující zážitky z období nacismu i tlak na výkon člověka s pověstí génia se podepsaly na jeho psychosomatických potížích, které se stářím a odchodem vrstevníků a blízkých přátel prohlubovaly. Trpěl obsedantním strachem z jedů a byl schopen jíst pouze jídla připravená jeho ženou Adélou. Ke konci roku 1977, když byla Adéla po dobu 6 měsíců v nemocnici, Gödel odmítal jakékoliv jídlo, což vedlo až k jeho smrti hladem; stalo se v Princetonské nemocnici 14. ledna 1978, kdy vážil pouhých 29 kg. Je pochovaný na Princetonském hřbitově. Adéla zemřela v roce 1981.
V intelektuálním prostředí postsecesní Vídně vytvořil své průlomové dílo – objevil a formuloval dva teorémy o neúplnosti: Z prvního plyne, že žádný formální systém nemůže být zároveň úplný a bezesporný a z druhého, že bezespornost formálního systému nelze uvnitř tohoto systému dokázat. Oba teorémy se opírají o důkaz existence nerozhodnutelné věty, která je prostředky systému formulovatelná, ale nedá se dokázat prostředky tohoto systému. Nepatří do množiny dokazatelných vět, jejichž pravdivost může být důkazem prokázána – je nedokazatelná. Protože ale sama o sobě tvrdí, že je nedokazatelná, tvrdí pravdu a je proto pravdivá. Je případem věty, která se dá prostředky systému formulovat, ale nikoli dokázat a v tomto smyslu je pak systém neúplný: Nedají se v něm dokázat všechny pravdivé věty, které se v něm dají formulovat. K důkazu vět Gödel rozvinul nebo zcela nově vyvinul několik matematických postupů či technik. Například tzv. Gödelovo číslování, které je unikátním kódovacím systémem, který umožňuje jednoznačný převod mezi formulemi a čísly. Kódování spolu se zavedením rekurzívních funkcí „převádí logiku na aritmetiku“ a některé části Gödelova důkazu připomínají to, čemu dnes říkáme programovací jazyk počítačů (podobný jazyku Lisp). (Srovnatelný je zde „převod geometrie na aritmetiku“, který provedl v 17. století René Descartes a který je dnes znám jako analytická geometrie).
Další inovací je zvláštní použití Cantorovy diagonální metody, která je jednou ze základních technik teorie množin. Další technikou spojenou s Cantorovou metodou je postup využívající paradoxy jako regulérní matematicko-logické prostředky, které v logice hrají podobnou roli jako Möbiova páska nebo Kleinova láhev v topologii. Gödelovy věty položily pevné základy matematické logice, teorii důkazu v matematice, teorii výpočetní složitosti, programování počítačů a základům matematiky skrze teorii množin. A právě rozvinutí teorie množin věnoval Gödel největší úsilí v 30. létech, kdy se úspěšně pokusil prokázat nezávislost axiomu výběru na ostatních axiomech teorie množin a jen částečně úspěšně o prokázání téhož u hypotézy kontinua. Zdravotní problémy a nešťastné události v Evropě způsobily změnu v zaměření výzkumu a první léta v Americe se věnoval filozofii matematiky. Nejvýznamnějšími z tohoto období jsou dvě práce věnující se Russellově matematické logice a Cantorovu problému kontinua.
Originálním způsobem obohatil Einsteinovu obecnou teorii relativity formulováním a nalezením kosmologického modelu rotujícího vesmíru umožňujícího cestování časem. Otevřel tak dodnes probíhající diskuse o tom, zda takové cestování neodporuje fyzikálním či filozofickým principům, popř. zda by mohlo být technicky realizováno.
V roce 1949 formuloval kosmologický model vesmíru s „časovými smyčkami“, umožňujícími návrat do vlastní minulosti. Na jeho základě se podrobně věnoval analýze pojmu času. Vědecky významný je jeho článek z roku 1952, který popisuje širokou třídu rotujících a rozpínajících se vesmírů.
Po Einsteinově smrti v roce 1955 se obrátil opět k logice a zajímá se zejména o Husserlovu filozofii. Na sklonku života zpracoval v podobě sledu formulí s minimálním komentářem logický postup, který lze chápat jako zpřesnění a doplnění úvahy Anselma z Canterbury označované jako ontologický důkaz boží existence. Tento „Gödelův ontologický důkaz“ byl uveřejněn až po jeho smrti a jeho význam je dosud předmětem diskusí logiků, teologů i filozofů. Sám Gödel se o důkaze vyjádřil jako o jistém cvičení použití moderních prostředků modální logiky.
Jeho dílo má hluboké filozofické kořeny, vedoucí až k antickým základům vzdělanosti, a jeho potenciál nebyl zdaleka vyčerpán. Za účelem rozvíjení a popularizace díla Kurta Gödela byla v roce 1987 založena ve Vídni mezinárodní Kurt Gödel Society, jejíž jednou odnoží je Společnost Kurta Gödela v Brně, založená v roce 1992.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.