Gödelova věta o úplnosti predikátové logiky
pojem z oboru matematické logiky From Wikipedia, the free encyclopedia
Gödelova věta o úplnosti predikátové logiky (také jen Gödelova věta o úplnosti či věta o úplnosti) je základní větou matematické logiky. Dává do souvislosti syntaktický pojem dokazatelnosti a sémantický pojem pravdivosti v modelu.
Větou o úplnosti se obvykle nazývá následující ekvivalence. Implikace zleva doprava se někdy nazývá věta o korektnosti.
Formule je dokazatelná v teorii T, právě když platí v každém modelu T.
Gödelova věta o úplnosti má zcela základní význam pro celou matematickou logiku. Vyplývá z ní mnoho důležitých tvrzení a vět, například:
- každá bezesporná teorie má model
- věta o kompaktnosti a z ní pak Löwenheim-Skolemova věta
Větu o úplnosti dokázal poprvé v roce 1929 Kurt Gödel, v současné době se však častěji uvádí důkaz podaný později Leonem Henkinem.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
