Exponenciální rozdělení

Exponenciální rozdělení či exponenciální pravděpodobnostní rozdělení je v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice spojité rozdělení pravděpodobnosti. Exponenciální rozdělení vyjadřuje rozdělení délky intervalu mezi náhodně se vyskytujícími událostmi, jejichž pravděpodobnost výskytu má Poissonovo rozdělení. Využívá se například v pojistné matematice při určování (pravděpodobnostního) rozdělení výše pojistného plnění nebo času mezi nastalé pojistné události, dále například ve fyzice při modelování času radioaktivního rozpadu a v systémech hromadné obsluhy.

Hustoty exponenciálního rozdělení s různými hodnotami parametru λ

Definice

Spojitá náhodná proměnná ${\displaystyle X}$ má exponenciální rozdělení s parametrem ${\displaystyle \lambda >0}$ právě tehdy, jestliže její hustota pravděpodobnosti má následující tvar:

${\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}\lambda e^{-\lambda x}&;x>0,\\0&;x\leq 0.\end{cases}}}$

Označujeme:

• ${\displaystyle X\sim \operatorname {Exp} (\lambda )}$

Základní charakteristiky rozdělení

Střední hodnota:

${\displaystyle E[X]=1/{\lambda }}$

Rozptyl:

${\displaystyle D[X]=1/{\lambda ^{2}}}$

Koeficient šikmosti:

${\displaystyle \operatorname {\gamma } _{1}=2}$

Momentová vytvořující funkce:

${\displaystyle m(t)={\frac {\lambda }{\lambda -t}}}$

Distribuční funkce:

${\displaystyle F(x)={\begin{cases}1-e^{-\lambda x}&;x>0,\\0&;x\leq 0.\end{cases}}}$

Odkazy

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu exponenciální rozdělení na Wikimedia Commons
• iastat.vse.cz/Exponenc.htm
• www.umat.feec.vutbr.cz/~hlinena/INM/.../prednaska11_2008.pdf
• home.zcu.cz/~friesl/hpsb/exp.html
• homel.vsb.cz/~dor028/Vybrana_rozdeleni_prsti.doc
• Online kalkulátor - Exponenciální rozdělení

Portály: Matematika