From Wikipedia, the free encyclopedia
Číselná posloupnost je zobrazení z množiny přirozených čísel do libovolné číselné množiny (například do množiny komplexních nebo reálných čísel).
Nekonečná číselná posloupnost je každá funkce, jejímž definičním oborem je množina N všech přirozených čísel.
Konečná posloupnost je každá funkce, jejíž definiční obor je konečná podmnožina všech přirozených čísel. Pokud je posloupnost konečná, často ji nazýváme uspořádanou n-ticí. Uspořádanou n-tici čísel můžeme chápat jako souřadnice bodu v n-rozměrném prostoru a často ji nazýváme aritmetický vektor.
V matematice se pracuje také s nečíselnými posloupnostmi – například posloupnostmi funkcí.
a) je dán první člen a vzorec k výpočtu členu pro každé z množiny N pro všechna z množiny N
b) jsou dány první dva členy a vzorec k výpočtu na základě znalosti a , , pro všechna z množiny N
U číselných posloupností (obecněji u posloupností, jejichž oborem hodnot je uspořádaná množina) lze definovat následující vlastnosti:
Každá rostoucí posloupnost je neklesající, každá klesající posloupnost je nerostoucí. Je-li posloupnost nerostoucí nebo neklesající, říkáme, že je monotónní, posloupnost, která je rostoucí nebo klesající, je ryze monotónní.
Konečná posloupnost délky je
Jestliže se v libovolně malém -okolí bodu d, tzn. v intervalu , nachází nekonečně mnoho členů posloupnosti , pak bod d nazýváme hromadným bodem posloupnosti .
Říkáme, že posloupnost
Ze spojitosti uspořádání reálných čísel (věta o supremu a infimu) plyne, že monotónní reálná posloupnost musí mít limitu.
Je-li posloupnost (obecně reálných) čísel a rostoucí posloupnost přirozených čísel, pak výraz nazýváme posloupnost vybraná (též podposloupnost) z (jinými slovy, z vybereme některé členy, např. všechny liché).
Platí důležitá Bolzano-Weierstrassova věta: Z každé omezené posloupnosti reálných čísel lze vybrat konvergentní posloupnost. Tato věta je založena na axiomu výběru a proto v některých logických systémech (např. intuicionistická logika) neplatí.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.