بۆشاییی ئاڕاستەبڕەکان

بۆشاییی ئاڕاستەبڕەکان^[١] (بە ئینگلیزی: Vector space) یان بۆشاییی ھێڵی بریتییە لە بۆشایییەکی ماتماتیکی کە پێکھاتووە لە کۆمەڵێک لە شتگەلی بیرکاری (پێیان دەوترێت ئاڕاستەبڕ) کە دوو کرداری کۆکردنەوی ئاڕاستەبڕەکان^[١] و لێکدانی سکالێر لەسەری پێناسە کراون و ئەم دوو کردارە دەبێت چەند بەڵگەنەویستێکی دیاریکراو پاسادان بکەن. بۆشایییە ئاڕاستەبڕە ڕاستەقینەکان و بۆشایییە ئاڕاستەبڕە ئاوێتەکان دوو نموونەی ناسراو لە بۆشایییە ئاڕاستەبڕەکانن.

پێناسە

بۆشایییەکی ئاڕاستەبڕی پێکھاتووە لە مەیدانی F، لەگەڵ کۆمەڵەی ئاڕاستەبڕەکان V لەگەڵ دوو کرداری کۆکردنەوەی ئاڕاستەبڕەکان و لێکدانی سکالێر، V × V لێکدانی دیکارتی V لەگەڵ خۆی و → ھێمای نەخشەیەک دەنوێنێت کە کۆمەڵەیەک بە کۆمەڵەیەکی تر دەبەستێتەوە. ئۆپێراتۆرەکانی کۆکردنەوەی ئاڕاستەبڕەکان و لێکدانی سکالێر دەبێت پاسادانی ئەم بەڵگەنەویستانەی لە خشتەی خوارەودا ڕوون کراونەتەوە بکەن:^[٢]

• ${\displaystyle +}$$${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}+:\quad &V\times V\longrightarrow V\\&(\alpha ,\beta )\longmapsto \alpha +\beta \\\end{alignedat}}}$$
• ${\displaystyle \cdot }$$${\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\cdot \quad$$ :\quad &F\times V\longrightarrow V\\&(c,\alpha )\longmapsto c\cdot \alpha \\\end{alignedat}}}

بەڵگەنەویستەکانی بۆشاییی ئاڕاستەبڕەکان

بەڵگەنەویستەکانی داخراوەبوون
داخراوەبوون بەپێی کۆکردنەوەی ئاراستەبڕەکان	بۆ ھەر دوو ئەندامی ${\displaystyle \alpha }$ و ${\displaystyle \beta }$ لە ${\displaystyle V}$ ئەندامێکی تاک لە ${\displaystyle V}$دا ھەیە پێی دەڵێن ئەنجامی کۆکردنەوەی ${\displaystyle \alpha }$ و ${\displaystyle \beta }$ ھێما دەکرێت بە ${\displaystyle \alpha +\beta }$.
داخراوەبوون بەپێی لێکدان لە ژمارە ڕاستەقینەکاندا	بۆ ھەر ${\displaystyle \alpha }$ لە ${\displaystyle V}$ و ھەر ژمارەیەکی ڕاستەقینە وەکوو ${\displaystyle c}$ ئەندامێک لە ${\displaystyle V}$ ھەیە پێی دەڵێن ئەنجامی لێکدانی ${\displaystyle c}$ و ${\displaystyle \alpha }$ ھێما دەکرێت بە ${\displaystyle c\alpha }$ .
بەڵگەنەویستەکانی کۆکردنەوە	بۆ ھەر ${\displaystyle \alpha }$ و ${\displaystyle \beta }$ لە ${\displaystyle V}$، ${\displaystyle \alpha +\beta }$ لە ${\displaystyle V}$ ئەم مەرجانە بێتە دی
یەکتربەستن لە کۆکردنەوەدا	${\displaystyle \alpha +(\beta +\gamma )=(\alpha +\beta )+\gamma }$
خاسیەتی ئاڵوگۆڕ	${\displaystyle \alpha +\beta =\beta +\alpha \,}$
ئەندامی بێ لایەن لە کۆکردنەوەدا	ئاڕاستەبڕێکی تاک ${\displaystyle 0}$ بوونی ھەیە بەشێوەیەک بۆ ھەر ${\displaystyle \alpha }$ لە ${\displaystyle V}$، ${\displaystyle \alpha +0=\alpha }$
ئەندامی دژ لە کۆکردنەوەی ئاڕاستەبڕەکاندا	بۆ ھەر ئاڕاستەبڕێک ${\displaystyle \alpha }$ لە ${\displaystyle V}$، ئاڕاستەبڕی یەکتای ${\displaystyle -\alpha }$ ھەیە بەشێوەیەک ${\displaystyle \alpha +(-\alpha )=0}$
بەڵگەنەویستەکانی لێکدان	بۆ ھەر ئاڕاستەبڕێک وەکوو ${\displaystyle \alpha }$ لە ${\displaystyle V}$دا و سکالێری ${\displaystyle c}$ لە مەیدانی ${\displaystyle F}$دا، ئەم مەرجانە بێتە دی:
یەکتربەستن لە لێکداندا	${\displaystyle (c_{1}c_{2})\alpha =c_{1}(c_{2}\alpha )}$
ئەندامی بێ لایەن	بۆ ھەر ${\displaystyle \alpha }$ لە ${\displaystyle V}$، ${\displaystyle 1\alpha =\alpha }$
بەشینەوەی لێکدانی سکالێر	${\displaystyle c(\alpha +\beta )=c\alpha +c\beta }$
بەشینەوەی لێکدانی سکالێر	${\displaystyle (c_{1}+c_{2})\alpha =c_{1}\alpha +c_{2}\alpha }$

ئەمانەش ببینە

• نۆرم