لێکدانی دێکارتی

لە بیرکاریدا لێکدانی دێکارتی یان ئەنجامی لێکدانی دێکارتی ^[١]، (بە ئینگلیزی: Cartesian product) کردارێکی بیرکارانەیە لەسەر دوو کۆمەڵ و بۆ بەرھەمھێنانی جووتە ڕێکخراوەکان بەکار دێت، بە دەستەواژەیەکی تر، لێکدانی دێکارتی دوو کۆمەڵە، کۆمەڵێکە کە ئەندامەکانی جووتە ڕێکخراون. لەو جووتە ڕێکخراوانەی کە لە ئەنجامی لێکدانی دێکارتیدا بەرھەم دێن، ژمارەی یەکەم لە کۆمەڵی یەکەم و ژمارەی دووھەم لە کۆمەڵی دووھەم ھەڵدەبژێردرێن. ئەم لێکدانە بەناوی ڕێنێ دێکارت بیرکاریزانی فەڕەنسی ناونراوە.

لێکدانی دیکارتی ${\displaystyle \scriptstyle A\times B}$ دوو کۆمەڵی ${\displaystyle \scriptstyle A=\{x,y,z\}}$ و ${\displaystyle \scriptstyle B=\{1,2,3\}}$

پێناسە

ئەنجامی لێکدانی دیکارتی دوو کۆمەڵی ${\displaystyle A}$ و ${\displaystyle B}$ بەم شێوە ${\displaystyle A\times B\!}$ ھێما دەکرێت و بە زمانی بیرکاری بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

${\displaystyle A\times B=\{\,(a,b)\mid a\in A\ {\mbox{ and }}\ b\in B\,\}.}$^[٢]

نموونە

وا دابنێ

${\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}$

و

${\displaystyle B=\{a,b\}}$

لێکدانی دێکارتی دوو کۆمەڵی ${\displaystyle A}$ و ${\displaystyle B}$، بریتییە لە

${\displaystyle {\begin{array}{r|cccc}b&(1,b)&(2,b)&(3,b)&(4,b)\\a&(1,a)&(2,a)&(3,a)&(4,a)\\\hline A\times B&1&2&3&4\\\end{array}}}$

لە بیرکاریدا بەم شێوەیە دەریدەبڕن:

${\displaystyle A\times B=\{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)\}}$

ھەروەھا لێکدانی دیکارتی ${\displaystyle B}$ و ${\displaystyle A}$ بریتییە لە،

${\displaystyle {\begin{array}{r|cc}4&(a,4)&(b,4)\\3&(a,3)&(b,3)\\2&(a,2)&(b,2)\\1&(a,1)&(b,1)\\\hline B\times A&a&b\\\end{array}}}$

لە بیرکاریدا، بەم شێوە دەریدەبڕن:

${\displaystyle B\times A=\{(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4)\}}$

تێبینی ئەوە دەکەین

${\displaystyle (1,a)\neq (a,1)}$