![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Tensor_product.svg/langca-640px-Tensor_product.svg.png&w=640&q=50)
Àlgebra tensor
construcció universal en àlgebra multilineal / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, l'àlgebra tensor d'un espai vectorial V, denotada T(V) o T•(V), és l'àlgebra dels tensors de V (de qualsevol rang) amb la multiplicació essent el producte tensor. És l'àlgebra lliure sobre V, en el sentit de quedar-se adjunta al funtor oblidat des d'àlgebres fins a espais vectorials: és l'àlgebra "més general" que conté V, en el sentit de la propietat universal corresponent.[1]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Tensor_product.svg/320px-Tensor_product.svg.png)
L'àlgebra tensorial és important perquè moltes altres àlgebres sorgeixen com àlgebres quocients de T(V). Aquests inclouen l'àlgebra exterior, l'àlgebra simètrica, l'àlgebra de Clifford, l'àlgebra de Weyl i l'àlgebra d'embolcall universal.[2]
L'àlgebra tensorial també té dues estructures de coalgebra; una de senzilla, que no la converteix en una biàlgebra, però condueix al concepte de coàlgebra colliure, i una altra de més complicada, que produeix una biàlgebra, i es pot estendre donant una antípoda per crear una estructura d'àlgebra de Hopf.
Nota: en aquest article, se suposa que totes les àlgebres són unitals i associatives. La unitat es requereix explícitament per definir el coproducte.[3]