Nombre de Pell
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, els nombres de Pell són una successió infinita de nombres enters, coneguda des de temps antics, que comprèn els denominadors de la fracció contínua de l'arrel quadrada de 2. La seqüència d'aproximacions obtingudes a partir de la fracció contínua comença 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, i 41/29, per tant la seqüència de nombres de Pell comença amb 1, 2, 5, 12 i 29.
Els numeradors de la mateixa seqüència d'aproximacions corresponen a la meitat dels nombres de Pell-Lucas, també anomenats nombres companys de Pell, una segona sèrie infinita que comença amb 2, 6, 14, 34, i 82.
Tant els nombres de Pell com els nombres companys de Pell es poden calcular mitjançant una relació de recurrència similar a la de la successió de Fibonacci, i les dues seqüències creixen exponencialment, proporcionalment a les potències del nombre de plata .
A més de ser utilitzats per aproximar l'arrel quadrada de 2, els nombres de Pell es poden emprar per trobar nombres quadrats triangulars, per construir aproximacions de nombres enters al triangle rectangle isòsceles, i per resoldre certs problemes d'enumeració combinatòria.[lower-alpha 1]
Igual que amb l'equació de Pell, el nom dels nombres de Pell prové de l'atribució errònia realitzada per Leonhard Euler de l'equació i dels nombres derivats d'aquesta al matemàtic britànic John Pell. Els nombres de Pell-Lucas deuen el seu nom al matemàtic francès Édouard Lucas, que estudià les seqüències definides per recurrències d'aquest tipus; els nombres de Pell i els seus associats són successions de nombres de Lucas.