![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Parabola_with_focus_and_directrix.svg/langca-640px-Parabola_with_focus_and_directrix.svg.png&w=640&q=50)
Funció quadràtica
From Wikipedia, the free encyclopedia
Les funcions quadràtiques són polinomis de segon grau amb una o diverses variables. Quan la funció depèn d'una única variable, aquesta té la forma , amb
ja que, si a fos igual que
, es tractaria d'una recta.[1] Es representen totes elles mitjançant paràboles i són contínues en tots els reals.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Parabola_with_focus_and_directrix.svg/640px-Parabola_with_focus_and_directrix.svg.png)
Cadascuna d'aquestes paràboles té un eix de simetria paral·lel a l'eix y, que passa pel vèrtex.
La seva forma (cap avall, cap amunt, més ampla, ...) depèn del signe de , coeficient principal del polinomi, de la manera següent:
- Si dues funcions quadràtiques tenen el mateix coeficient del terme de grau 2, les paràboles corresponents són idèntiques, encara que poden estar situades en posicions diferents.
- Si
, tenen les seves branques cap amunt i també tenen un punt mínim absolut. Pertanyen el grup de les funcions còncaves
- Si
tenen les seves branques cap avall i per tant té un punt màxim absolut. Pertanyen el grup de les funcions convexes
- Els punts màxims o mínims s'anomenen vèrtexs
- Com major sigui
, més estilitzada és la paràbola.
és l'ordenada a l'origen. El tall de la funció en l'eix
és
.