From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, una funció còncava[1] és l'oposada d'una funció convexa.
Formalment, una funció real f definida en un interval (o en qualsevol conjunt convex C d'algun espai vectorial s'anomena còncava, si per a dos punts qualssevol x i y en el seu domini C i qualsevol t en [0,1], es té
També f (x) és còncava a [a, b ] si i només si la funció −f (x) és convexa a [a, b ].
Una funció s'anomena estrictament còncava si
per a qualsevol t de (0,1) i x ≠; y.
Aquesta definició només manifesta que per cada z entre x i y, el punt (z, f( z)) del gràfic de f és damunt la recta que uneix els punts (x, f(x)) i (y, f ( y)).
Una funció contínua en C és còncava si i només si
per a qualsevol x i y de C.
Una funció diferenciable f és còncava en un interval si la seva funció derivada f ′ és monòtona decreixent en aquell interval: una funció còncava té un pendent que disminueix. ("Decreixent" aquí vol dir "no-creixent", en comptes de "estrictament decreixent", i per tant admet pendents nul·les.)
Per a una funció dues vegades diferenciable f, si la derivada segona, f ′′(x), és positiva (o, si l'acceleració és positiva), llavors el gràfic és convex; si f′′(x) és negativa, llavors el gràfic és còncau. Els Punts on canvia la concavitat són punts d'inflexió.
Si una funció convexa té un "fons", qualsevol punt en el fons és un mínim. Si una funció convexa té un "àpex", qualsevol punt a l'àpex és un màxim.
Si f (x) és dues vegades diferenciable, llavors f (x) és còncava si i només si f ′′(x) és no positiva. Si la seva derivada segona és negativa llavors és estrictament còncava, però el contrari no és cert, com es veu en f (x) = - x 4.
Una funció s'anomena quasicòncava si i només si hi ha un tal que per a tot , és no-decreixent mentre que per a tot és no-creixent. també pot ser , fent que la funció no-decreixi (no creixi) per tot . També, una funció f s'anomena quasiconvexa si i només si −f és quasicòncava.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.