Distribució normal multivariable
generalització de la distribució normal unidimensional a dimensions superiors / From Wikipedia, the free encyclopedia
En teoria de probabilitat i estadística, la distribució normal multivariable o multidimensional o distribució gaussiana multivariable o multidimensional és una generalització de la distribució normal unidimensional (univariable) en dimensions superiors. Una definició possible és que un vector aleatori té distribució normal d-variable si totes les combinacions lineals de les seves components segueixen una distribució normal univariable. La seva importància es deriva principalment del teorema del límit central multivariable i les seves aplicacions, tant en Teoria de la probabilitat com en Estadística multivariant. La distribució normal multivariable s'utilitza sovint per descriure, almenys aproximadament, qualsevol conjunt de variables aleatòries reals (possiblement) correlacionades cadascuna de les quals es concentra al voltant d'un valor mitjà.
Mostres d'una distribució normal bivariable, dibuixades juntament amb l'el·lipse 3-sigma, les dues distribucions marginals i els dos histogrames unidimensionals | |
Tipus | Distribució el·líptica, distribució conjunta i Distribució normal matricial |
---|---|
Notació | |
Paràmetres | μ ∈ Rd — posició Σ ∈ Rd×d — matriu de variàncies-covariància (matriu semidefinida positiva) |
Suport | Rd, si Σ és definida positiva, μ+span(Σ) ⊆ Rd, cas general. |
fdp | existeix tan sols quan Σ és definida positiva |
FD | (no té expressió analítica) |
Esperança matemàtica | μ |
Moda | μ |
Variància | Σ |
Entropia | |
FC | |
Mathworld | MultivariateNormalDistribution |
Les referències bàsiques d'aquest article són Tong[1] i Bryc[2] per a la part probabilistica, i Anderson[3] i Seber[4][5] per a les aplicacions estadístiques.