![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/EllipticCurveCatalog.svg/langca-640px-EllipticCurveCatalog.svg.png&w=640&q=50)
Corba el·líptica
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, una corba el·líptica és una corba plana definida per una equació de la forma
- y² = x3 + a x + b,
![]() |
No s'ha de confondre amb una el·lipse.. |
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/EllipticCurveCatalog.svg/320px-EllipticCurveCatalog.svg.png)
que no és singular; és a dir, la seva gràfica no té cúspides o punts d'intersecció amb ella mateixa. (Quan la característica del cos de coeficients és 2 o 3, l'equació anterior no és suficientment general per a incloure totes les corbes cúbiques no singulars; vegeu més endavant per a una definició més precisa).
Es pot veure que les corbes el·líptiques es corresponen a embeddings del tor al pla projectiu; aquests embeddings es poden generalitzar a cossos arbitraris. Així, es diu que les corbes el·líptiques són corbes algebraiques projectives de gènere 1 sobre un cos K, juntament amb un punt distingit definit sobre K. L'estructura de grup natural del tor es manifesta d'una forma geomètricament curiosa en les corbes el·líptiques; el conjunts de punts de la corba forma un grup abelià.
Les corbes el·líptiques són especialment importants en la teoria de nombres, i constitueixen una àrea de recerca actual molt important; per exemple, foren usades per Andrew Wiles en la demostració del darrer teorema de Fermat. També tenen múltiples aplicacions en la criptografia (vegeu criptografia sobre corbes el·líptiques) i en la factorització d'enters.