Оборот

Оборот (кръг, цикъл) е единица за измерване на ъгли при завъртане или фаза на колебания. Един цикъл е равен на фазата, съответстваща на време един период на повторение. При измерване на ъгъла обикновено се използва думата оборот, а при измерване на фазата – цикъл или период.

Тази статия е за единицата за ъгъл. За икономическото понятие вижте Оборот (финанси).

---

Един оборот е равен на минималния ъгъл на завъртане, при който положението на системата съвпада с първоначалното. Най-просто казано, оборот е пълното завъртане на едно тяло около ос.

Има широко приложение във физиката и техниката. В СИ се използва за мерна единица радиан, а не оборот.
Един оборот е равен на 2${\displaystyle \pi }$ (≈6,283 185 307 179 586) радиана. ^[1]

Обороти в секунда (или минута) е единица за измерване на ъгловата скорост.

Преобразуване

1 оборот (цикъл) = 2${\displaystyle \pi }$ радиана = 360° = 400 гради.
Преобразуването от радиани в градуси става чрез умножаване на стойността по ${\displaystyle {\frac {180}{\pi }}}$, а от градуси в радиани – чрез умножаване по ${\displaystyle {\frac {\pi }{180}}}$.

Обиколката на единична окръжност (чийто радиус е единица) е 2${\displaystyle \pi }$.

Въртения обратно на часовниковата стрелка около централната точка, където пълното завъртане е равно на 1 оборот.

Дъга на окръжност със същата дължина като радиуса r на тази окръжност съответства на ъгъл от 1 радиан. Целият кръг съответства на пълно завъртане или приблизително 6,28 радиана, което е изразено тук с помощта на гръцката буква τ (тау).

Преобразуване на ъгли

Обороти	Радиана	Градуса	Гради
0	0	0°	0g
136	π18	10°	11 19g
124	π12	15°	16 23g
120	π10	18°	20g
118	π9	20°	22 29g
112	π6	30°	33 13g
110	π5	36°	40g
18	π4	45°	50g
12π	1	ок. 57.3°	ок. 63.7g
16	π3	60°	66 23g
15	2π5	72°	80g
14	π2	90°	100g
13	2π3	120°	133 13g
25	4π5	144°	160g
12	π	180°	200g
34	3π2	270°	300g
1	2π	360°	400g

Числото τ (тау)

През 2001 година математикът Роберт Палей (Robert Palais) предлага да се използва числото радиан за пълен оборот (тоест ${\displaystyle 2\pi }$) като фундаментална константа на окръжността вместо числото ${\displaystyle \pi }$, аргументирайки се с това, че използването за основна константа на числото радиан за пълен оборот е по-естествено и интуитивно, отколкото използването на числото ${\displaystyle \pi }$ (което е радиан за половин оборот).^[2] През 2010 г. Майкъл Хартл (Michael Hartl) предлага да се използва за тази константа символът ${\displaystyle \tau =2\pi }$ (от английската дума turn „оборот“, която е родствена на гръцката τόρνος „обръщане“). При такова определение, например завъртане на ${\displaystyle {\frac {3}{4}}}$ оборота ще се записва като ${\displaystyle {\frac {3}{4}}\tau }$ радиана, а не ${\displaystyle {\frac {3}{2}}\pi }$ радиана, както сега.^[3][4][5][6]

Това предложение обаче не намери подкрепа сред математиците.^[7]

Източници

1. A019692 – OEIS
2. Pi is Wrong – Palais, Robert, издание The Mathematical Intelligencer, издателство „Springer Science+Business Media“, New York, USA, том 23, номер 3, страници 7 – 8, 2001.
3. Hartl, Michael. The Tau Manifesto // 2013-03-14. Посетен на 2013-09-14.
4. Aron, Jacob – Interview: Michael Hartl: It's time to kill off pi, изд. New Scientist, том 209, номер 2794, 23 страници, 08.01.2011.
5. Landau, Elizabeth. On Pi Day, is 'pi' under attack? // cnn.com. 2011-03-14.
6. Why Tau Trumps Pi // Scientific American. 2014-06-25. Посетен на 2015-03-20.
7. Life of pi in no danger – Experts cold-shoulder campaign to replace with tau, издание Telegraph India, 30.6.2011, архив от 13.07.2013.

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.