Обиколка

Обиколка е дължината (периметърът) на затворена крива.^[1]

Обиколка на кръг

Обиколката на кръг може да се изрази посредством неговия диаметър, използвайки формулата:

${\displaystyle c=\pi d}$

Използвайки радиуса:

${\displaystyle c=2\pi r}$

Където r е радиусът, d е диаметърът на кръга, а π (пи) е константата 3,141 592 6...

Елипса

Обиколката на елипса не може да бъде изразена с проста функция. Точното решение е безкрайна прогресия. Добро приближение е формулата на Рамануджан:

${\displaystyle c\approx \pi (3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}})}$

където ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ са съответно голямата и малката полуоси. Двете полуоси зависят от ексцентрицитета посредством формулата:

${\displaystyle b=a{\sqrt {1-e^{2}}}}$

Обиколката може да бъде записана и като:

${\displaystyle c\approx \pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}})=\pi a(3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {3(2-e^{2})+10{\sqrt {1-e^{2}}}}})}$

Източници

1. Думата в РБЕ