вид алгебрична структура, която представлява едно от най-основните понятия в математиката From Wikipedia, the free encyclopedia
Група е вид алгебрична структура, която представлява едно от най-основните понятия в математиката.[1] Например множеството от ротации на един правилен n-ъгълник е група с n елемента. Пример за по-сложна група е множеството от трансформациите на куба на Рубик. Всяка група е снабдена с операция, която на всеки две трансформации съпоставя тяхната композиция.
За да могат групите да се изучават в най-голяма общност, те се дефинират аксиоматично без да се конкретизира върху кой обект действат. Група, това е множество снабдено с операция, която на всеки два елемента съпоставя трети, и която изпълнява определени аксиоми. Груповата операция трябва да е асоциативна, да има неутрален елемент и всеки елемент на групата трябва да има обратен. Множеството на целите числа заедно с операцията събиране е друг пример за група.
Множеството G заедно със зададена в него бинарна операция · се нарича група и се означава с (G, ·), ако изпълнява следните аксиоми:
Множеството G със зададената в него бинарна операция ·, удовлетворяващо само първите две аксиоми се нарича моноид.
Така, групата може да бъде определена като моноид, в който всеки елемент е обратим.
Да отбележим, че свойството a · b = b · a (често наричан комутативен закон) не е задължително да е в сила.
Група G, за която това равенство е изпълнено за всеки два елемента a, b от G, се нарича комутативна или абелева група.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
