Подгрупа

Подгрупа на една група ${\displaystyle G\,}$ е подмножество на групата, което, относно операцията в ${\displaystyle G\,}$, на свой ред образува група. Ако ${\displaystyle H\subseteq G}$, ${\displaystyle H\,}$ съдържа единичния елемент ${\displaystyle 1_{G}\in H}$, ${\displaystyle H\,}$ е затворена и асоциативна относно операцията в ${\displaystyle G\,}$ и всеки елемент на ${\displaystyle H\,}$ притежава обратен, то ${\displaystyle H\,}$ е подгрупа на ${\displaystyle G\,}$, записва се: ${\displaystyle H\leq G\,}$.

Подгрупата ${\displaystyle H\,}$ е собствена подгрупа ${\displaystyle H<G\,}$, ако ${\displaystyle H\subset G}$.

Една подгрупа е нормална подгрупа, ако всеки ляв съседен клас съвпада със съответния десен съседен клас, т.е. ${\displaystyle gH=Hg,\,\forall g\in G}$.

Вижте също

• Теория на групите
• Група (алгебра)

Тази статия, свързана с математика, все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.