Плътност на тока

Плътност на тока на проводимостта е електричен ток, който преминава през единица напречно сечение, перпендикулярно на него.^[1]. Плътността на тока е векторна величина.

Схема на връзката между електрически ток и плътност на тока

Математическа обосновка на понятието

Локалната плътност на електрическия ток в точка ${\displaystyle M}$ в една среда с обемна плътност ${\displaystyle n}$ и заряд на токовите носители ${\displaystyle q}$ е

${\displaystyle {\vec {j}}=nq{\vec {v}}}$, където

${\displaystyle {\vec {j}}}$ е плътността на електрическия ток в т. ${\displaystyle M}$;

${\displaystyle {\vec {v}}}$ е скоростта на насоченото движение (на дрейфа) на токовите носители.

В сложни системи когато разглежданата среда има няколко вида токоносители (напр. в плазма или електролити), то плътността на тока се изразява като сума от плътностите на всички видове подвижни токоносители.

${\displaystyle {\vec {j}}=\sum _{i}n_{i}q_{i}{\vec {v}}_{i},}$

където

векторът на плътността на тока е сума от плътностите на токоносителите, където

${\displaystyle n_{i}\,\!}$ – е концентрация частици от всеки тип,

${\displaystyle q_{i}\,\!}$ – заряда на частиците от дадения вид,

${\displaystyle {\vec {v}}_{i}}$ – вектор на средната скорост на частиците от всеки тип.

${\displaystyle {\vec {j}}}$ е тангенциален на токовите линии във всяка точка. Плътността на тока може да се оразмери и със зависимостта:

${\displaystyle j={\mathrm {d} I \over \mathrm {d} S}}$, където

${\displaystyle \mathrm {d} I}$ е големината на тока през определената елементарна повърхност

${\displaystyle \mathrm {d} S}$ е елементарната повърхност нормална на токовите линии в т. ${\displaystyle M}$

В SI плътността ${\displaystyle j}$ се измерва в ампери на квадратен метър (A m^-2).^[2]

Плътността на тока като векторна величина, може да се представи и чрез закона на Ом. В линейна и изотропна проводяща среда плътността на тока е зависима от проводимостта и интензитета (напрегнатостта) на електрическото поле.

${\displaystyle {\vec {j}}=\sigma {\vec {E}}}$

където ${\displaystyle \sigma \ }$ — специфична електропроводимост на проводящата среда, ${\displaystyle {\vec {E}}}$ – интензитета на електрическото поле,

или

${\displaystyle {\vec {j}}={\frac {1}{\rho }}{\vec {E}},}$

където ${\displaystyle \rho \ }$ – специфично електрическо съпротивление.

Електрически ток

 Основна статия: Електрически ток

В най-общия случай електрическият ток през повърхността ${\displaystyle {\vec {S}}}$ е равен на потока на плътността на тока през тази повърхност

${\displaystyle I=\int \int _{S}{\vec {j}}\;\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}}$

Принципът за запазване на заряда позволява да се установи връзка между плътността на тока и зарядите в дадена точка, зависимост известна като релация на непрекъснатостта или запазване на заряда.

${\displaystyle {\vec {\nabla }}.{\vec {j}}=-{\frac {\partial \mathbf {\rho } }{\partial t}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\vec {\nabla }}\ .{\vec {j}}=0\,}$

В тази формула ${\displaystyle \rho }$ е специфичното електрическо съпротивление, определяно от

${\displaystyle \rho ={E \over j}}$, където

${\displaystyle E}$ е интензитетът на електрическото поле (измерено във волт на метър, (V/m))

${\displaystyle j}$ е плътността на тока (измерена в ампер на квадратен метър, (A/m²))

От горните формули е видна връзката между двата параметъра – плътност на тока и специфично съпротивление. Съществува обратна пропорционалност, т.е. в тоководещата среда плътността на тока ще се увеличава при отрицателна промяна (когато се намалява) специфичното съпротивление (измервано с кулон на кубичен метър).

В стационарен режим

${\displaystyle {\vec {\nabla }}.{\vec {j}}=0}$,

чрез което може да се изрази факта, че големината на тока се запазва по дължината на токопроводимата среда. ^[2]

Бележки

1. Радиотехнически терминологичен речник, под общата редакция на проф. к.т.н. инж. Спиро Пецулев, Държавно издателство „Техника“, София, 1984, с. 205
2. Сарман, Жан-Пиер. Енциклопедичен речник по физика, превод от френски и съставителство проф. доктор на физическите науки Петко Девенски, Издателство Мартилен, София, 1995, с.195 ISBN 954-598-041-9