Ураўненні Эйнштэйна (часам сустракаецца назва «ураўненні Эйнштэйна-Гільберта»[1]) — ураўненні гравітацыйнага поля ў агульнай тэорыі адноснасці, якія звязваюць паміж сабой метрыку скрыўленай прасторы-часу з уласцівасцямі матэрыі, што запаўняе яе. Тэрмін выкарыстоўваецца і ў адзіночным ліку: «ураўненне Эйнштэйна», бо ў тэнзарным запісе гэта адно ўраўненне, хоць у кампанентах уяўляе сабой сістэму ўраўненняў.
Хуткія факты Фундаментальныя прынцыпы, З'явы ...
Агульная тэорыя адноснасці |
![{\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8085fd9a7dbec4c01182c4b76a55e0b233c4ad5) |
Гравітацыя Матэматычная фармулёўка Касмалогія
Развіццё тэорыі |
Параметрызаваны постньютанаўскі фармалізм · Теорыі тыпу Калуцы — Клейна · Квантавая гравітацыя · Альтэрнатыўныя тэорыі |
Рашэнні |
Дакладныя рашэнні:
Шварцшыльда · Гёдэля · Казнера ·
Фрыдмана — Леметра — Робертсана — Уолкера
Прыбліжаныя рашэнні:
Постньютанаўскі фармалізм · Каварыянтная тэорыя адхіленняў · Лікавая адноснасць |
Часопісы |
General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity |
|
|
Закрыць
Выглядаюць ураўненні наступным чынам:
![{\displaystyle R_{ab}-{R \over 2}g_{ab}+\Lambda g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab},}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9dd4b2ef8ee618fc8c024fe27d992e8637aa9b69)
дзе
— тэнзар Рычы, які атрымліваецца з тэнзара крывізны прасторы-часу
пры дапамозе згорткі яго па пары індэксаў, R — скалярная крывізна, гэта значыць згорнуты тэнзар Рычы,
— метрычны тэнзар,
— касмалагічная пастаянная, а
уяўляе сабой тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, (
— лік пі, c — хуткасць святла ў вакууме, G — гравітацыйная пастаянная Ньютана). Ва ўраўненні ўсе тэнзары сіметрычныя, таму ў чатырохмернай прасторы-часе гэтыя ўраўненні раўнасільныя 4·(4+1)/2=10 скалярным ураўненням.
Адной з істотных уласцівасцей ураўненняў Эйнштэйна з'яўляецца іх нелінейнасць, з-за якой прыводзіць да немагчымасці выкарыстання пры іх рашэнні прынцыпу суперпазіцыі.