![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Rubik%2527s_cube.svg/langbe-640px-Rubik%2527s_cube.svg.png&w=640&q=50)
Група Лі
From Wikipedia, the free encyclopedia
Групай Лі над полем (
або
) называецца група
, забяспечаная структурай дыферэнцавальнай (гладкай) мнагастайнасці над
такім чынам, што адлюстраванні
і
:
Група, алгебра | ||||
![]() | ||||
Тэорыя груп
| ||||
з'яўляюцца гладкімі (у выпадку поля патрабуюць галаморфнасці уведзеных адлюстраванняў).
Усякая комплексная -мерная група Лі з'яўляецца рэчаіснай групай Лі размернасці
. Усякая камплексная група Лі па азначэнню з'яўляецца аналітычнай мнагастайнасцю, але і ў рэчаісным выпадку на любой групе Лі існуе аналітычны атлас, у якім адлюстраванні
і
запісваюцца аналітычнымі функцыямі.
Групы былі названы ў гонар Софуса Лі. Групы Лі натуральна ўзнікаюць пры разглядзе непарыўных сіметрый. Напрыклад, рухі плоскасці ўтвараюць групу Лі. Групы Лі з'яўляюцца ў сэнсе багацця структуры лепшымі з мнагастайнасцей і ў такой якасці вельмі важныя ў дыферэнцыяльнай геаметрыі і тапалогіі. Яны таксама іграюць значную ролю ў геаметрыі, фізіцы і матэматычным аналізе.