BE
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms

Скорасць

вектарная фізічная велічыня From Wikipedia, the free encyclopedia

Скорасць
Сярэдняя і імгненная скорасцьПраекцыі скорасці ў дэкартавай сістэме каардынатРадыяльная і трансверсійная скорасцьЛінейная і вуглавая скорасцьВымярэнне скорасціНекаторыя скорасціКасмічныя скорасціСкорасці распаўсюджання ўзбурэнняўКампаненты скорасціГл. таксамаЗноскіЛітаратура
У паняцця ёсць і іншыя значэнні, гл. Скорасць (значэнні).

Ско́расць[1][2], або ху́ткасць — фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі скора змяняецца палажэнне (радыус-вектар) матэрыяльнага пункта ў прасторы.

Хуткія факты Скорасць, Размернасць ...
Скорасць
v → = d r → d t {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}} {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}}
Размернасць LT−1
Адзінкі вымярэння
СІ м/с
СГС см/с
Закрыць

Сярэдняя скорасць матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу Δt ёсць дзеллю перамяшчэння, зробленага ім за гэты час, на працягласць гэтага адрэзку:

< v >= Δ r Δ t {\displaystyle <\mathbf {v} >={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}} {\displaystyle <\mathbf {v} >={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}}

Сярэдняя скорасць — гэта вектар, аднанапраўлены з вектарам перамяшчэння.

Імгне́нная ско́расць матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта ліміт яго сярэдняй скорасці пры Δ t → 0 {\displaystyle \Delta t\to 0} {\displaystyle \Delta t\to 0}. Імгненную скорасць можна вызначыць як вытворную радыус-вектара па часе:

v = d r d t {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}} {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}}

Вектар імгненнай скорасці матэрыяльнага пункта накіраваны ўздоўж прамой, датычнай да траекторыі яго руху.

У прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат

v = v x i + v y j + v z k {\displaystyle \mathbf {v} =v_{x}\mathbf {i} +v_{y}\mathbf {j} +v_{z}\mathbf {k} } {\displaystyle \mathbf {v} =v_{x}\mathbf {i} +v_{y}\mathbf {j} +v_{z}\mathbf {k} }

У той жа час, r = x i + y j + z k {\displaystyle \mathbf {r} =x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} } {\displaystyle \mathbf {r} =x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} }, таму

v = d ( x i + y j + z k ) d t = d x d t i + d y d t j + d z d t k {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d(x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} )}{dt}}={\frac {dx}{dt}}\mathbf {i} +{\frac {dy}{dt}}\mathbf {j} +{\frac {dz}{dt}}\mathbf {k} } {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d(x\mathbf {i} +y\mathbf {j} +z\mathbf {k} )}{dt}}={\frac {dx}{dt}}\mathbf {i} +{\frac {dy}{dt}}\mathbf {j} +{\frac {dz}{dt}}\mathbf {k} }

Такім чынам, каардынаты вектара скорасці — гэта скорасці змянення адпаведных каардынат матэрыяльнага пункта:

v x = d x d t ; v y = d y d t ; v z = d z d t {\displaystyle v_{x}={\frac {dx}{dt}};\quad v_{y}={\frac {dy}{dt}};\quad v_{z}={\frac {dz}{dt}}} {\displaystyle v_{x}={\frac {dx}{dt}};\quad v_{y}={\frac {dy}{dt}};\quad v_{z}={\frac {dz}{dt}}}

Калі запісаць радыус-вектар як r = r r ^ {\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {r}}} {\displaystyle \mathbf {r} =r{\hat {r}}}, то (у двухмернай сістэме каардынат):

v = d ( r r ^ ) d t = d r d t r ^ + d r ^ d t r = d r d t r ^ + d ( cos ⁡ θ i + sin ⁡ θ j ) d t r = d r d t r ^ + ( − sin ⁡ θ d θ d t i + cos ⁡ θ d θ d t j ) ) r = d r d t r ^ + d θ d t r n ^ {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d(r{\hat {r}})}{dt}}={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d{\hat {r}}}{dt}}r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d(\cos \theta \mathbf {i} +\sin \theta \mathbf {j} )}{dt}}r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+(-\sin \theta {\frac {d\theta }{dt}}\mathbf {i} +\cos \theta {\frac {d\theta }{dt}}\mathbf {j} ))r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d\theta }{dt}}r{\hat {n}}} {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d(r{\hat {r}})}{dt}}={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d{\hat {r}}}{dt}}r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d(\cos \theta \mathbf {i} +\sin \theta \mathbf {j} )}{dt}}r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+(-\sin \theta {\frac {d\theta }{dt}}\mathbf {i} +\cos \theta {\frac {d\theta }{dt}}\mathbf {j} ))r={\frac {dr}{dt}}{\hat {r}}+{\frac {d\theta }{dt}}r{\hat {n}}},

дзе θ {\displaystyle \theta } {\displaystyle \theta } — вугал між радыус-вектарам і оссю абсцыс; n ^ {\displaystyle {\hat {n}}} {\displaystyle {\hat {n}}} — орт нармалі да радыус-вектара.

Такім чынам,

v = v r r ^ + v Φ n ^ {\displaystyle \mathbf {v} =v_{r}{\hat {r}}+v_{\Phi }{\hat {n}}} {\displaystyle \mathbf {v} =v_{r}{\hat {r}}+v_{\Phi }{\hat {n}}},

дзе v r = d r d t {\displaystyle v_{r}={\frac {dr}{dt}}} {\displaystyle v_{r}={\frac {dr}{dt}}} — радыяльная скорасць, v Φ = d θ d t r {\displaystyle v_{\Phi }={\frac {d\theta }{dt}}r} {\displaystyle v_{\Phi }={\frac {d\theta }{dt}}r} — трансверсійная скорасць.

Велічыня радыяльнай скорасці паказвае скорасць змянення велічыні радыус-вектара, а па кірунку радыяльная скорасць супадае з ім; у той жа час радыяльная скорасць з'яўляецца праекцыяй вектара скорасці на напрамак радыус-вектара.

Трансверсійная скорасць паказвае скорасць змянення напрамку радыус-вектара; па кірунку яна перпендыкулярная яму.

Асноўны артыкул: Вуглавая скорасць

Пры вярчэнні цела разглядаецца вуглавая скорасць як вытворная па часе вугла яго павароту. У такім разе, каб пазбегнуць блытаніны, «звычайную» скорасць цела (кропкі) называюць лінейнай скорасцю. Лінейная скорасць матэрыяльнага пункта звязана з вуглавой наступным чынам:

v = ω × r {\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} } {\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {\omega } \times \mathbf {r} }

Увогуле, тэрмінам «скорасць» можа называцца вытворная па часе ад той ці іншай велічыні.

Адзінкай вымярэння скорасці ў сістэме СІ ёсць метр за секунду (м/с). 1 м/с адпавядае скорасці, пры якой за 1 секунду цела пройдзе адлегласць 1 метр.

У штодзённым жыцці скорасць часцей вымяраюць у кіламетрах за гадзіну. У навігацыі традыцыйнай мерай скорасці з'яўляецца вузел (марская міля за гадзіну).

Скорасць можна вымяраць як простым, так і ўскосным шляхам. Просты спосаб: вымераць адлегласць, якую праходзіць цела, і адрэзак часу, за які гэтае перамяшчэнне зроблена, а потым знайсці іх дзель.

Ускосны шлях палягае ў вымярэнні велічынь, якія залежаць ад скорасці руху. Напрыклад, дзеянне прылад для вымярэння скорасці марскіх і паветраных суднаў засноўваецца на вымярэнні напору воднага (паветранага) патоку.

Касмічныя скорасці

  • Касмічная скорасць
  • 1-я касмічная скорасць
  • 2-я касмічная скорасць
  • 3-я касмічная скорасць
  • 4-я касмічная скорасць

Скорасці распаўсюджання ўзбурэнняў

  • Скорасць гравітацыі
  • Скорасць гуку
  • Скорасць святла

Кампаненты скорасці

  • Папярочная скорасць
  • Радыяльная скорасць
  • Паскарэнне
  1. [1]
    Вучэбныя праграмы: Фізіка VI—XI класы. Астраномія XI клас. — Мн.: Нацыянальны інстытут адукацыі, 2012.
  2. [2]
    Скорасць // Беларуская энцыклапедыя т. 14, с. 467—468.
  • Скорасць // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 14: Рэле — Слаявіна / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 14. С. 467—468.
Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

Chrome
Wikiwand for Chrome
Edge
Wikiwand for Edge
Firefox
Wikiwand for Firefox

Сярэдняя і імгненная скорасць

Праекцыі скорасці ў дэкартавай сістэме каардынат

Радыяльная і трансверсійная скорасць

Лінейная і вуглавая скорасць

Вымярэнне скорасці

Некаторыя скорасці

Гл. таксама

Зноскі

Літаратура