Момант сілы

Мо́мант сі́лы — вектарная велічыня, якая характарызуе вярчальнае дзеянне сілы.

Момант сілы
${\displaystyle {\vec {M}}=\left[{\vec {r}}\times {\vec {F}}\right]}$
Размернасць	L2MT−2
Адзінкі вымярэння
СІ	Ньютан-метр
Заўвагі
псеўдавектар

Момант сілы, прыкладзены да гаечнага ключа. Накіраваны ад гледача

Колькасна момант сілы вызначаецца як здабытак яе велічыні на плячо:

${\displaystyle M=Fl=Fr\sin \alpha ,}$

дзе ${\displaystyle \alpha }$ — вугал між вектарам сілы і вектарам ${\displaystyle \mathbf {r} }$, накіраваным ад восі вярчэння да пункта прыкладання сілы.

У вектарнай форме

${\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} .}$

Вектар моманту сілы накіраваны ўздоўж восі вярчэння і, такім чынам, калінеарны вектарам вуглавой скорасці і вуглавога паскарэння.

Паняцце моманту сілы для вярчальнага руху падобна да паняцця сілы для паступальнага руху — гэта мера ўздзеяння на цела, што прыводзіць да змены скорасці руху.

Асноўны закон дынамікі для матэрыяльнага пункта выглядае так:

${\displaystyle m\mathbf {a} =\mathbf {F} .}$

Калі дамножыць (вектарна) абедзве часткі роўнасці на ${\displaystyle \mathbf {r} }$, атрымаецца

${\displaystyle m\mathbf {r} \times \mathbf {a} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} .}$

У правай частцы мы маем момант сілы. Здабытак ${\displaystyle \mathbf {r} \times \mathbf {a} }$ колькасна роўны ${\displaystyle ra_{\tau }=\varepsilon r^{2}}$, дзе ${\displaystyle a_{\tau }}$ і ${\displaystyle \varepsilon }$ — адпаведна тангенцыяльнае і вуглавое паскарэнні пункта. Па напрамку гэты здабытак супадае з вектарам вуглавога паскарэння. Таму апошнюю роўнасць можна перапісаць так:

${\displaystyle mr^{2}\mathbf {\varepsilon } =\mathbf {M} .}$

Здабытак ${\displaystyle mr^{2}}$ уяўляе сабой момант інерцыі J матэрыяльнага пункта. Такім чынам, для вярчальнага руху асноўны закон дынамікі мае такі выгляд:

${\displaystyle J\mathbf {\varepsilon } =\mathbf {M} .}$

Чым большы момант сілы прыкладзены да цела, тым хутчэй яно будзе змяняць скорасць свайго вярчэння.

Спасылкі

• Момент силы // Физическая энциклопедия.