Фаза ваганняў

У паняцця ёсць і іншыя значэнні, гл. Фаза.

Фаза (поўная або імгненная) — колькасная характарыстыка ваганняў і хваль, якая вызначае розніцу паміж двума падобнымі ваганнямі, якія пачынаюцца ў розны час; аргумент перыядычнай функцыі, якая апісвае вагальны або хвалевы працэс.

Графік ваганняў з рознымі фазамі

Сінфазныя ваганні

Вымяраецца ў вуглавых адзінках (напрыклад, градусах або радыянах).

Для гарманічных ваганняў, зададзеных формулай

${\displaystyle x=x_{0}\cos(\omega t+\varphi _{0})}$ ,

фаза ёсць параметрам ${\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0}}$ .

Пачатковая фаза ваганняў — значэнне (поўнай) фазы ваганняў у пачатковы момант часу, г.зн. для ${\displaystyle t=0}$ (для вагальнага працэсу), а таксама ў пачатковы час у пачатку сістэмы каардынат, г. зн. для ${\displaystyle t=0}$ у кропцы з каардынатамі ${\displaystyle (x,\ y,\ z)=0}$ (для хвалевага працэсу).

Фаза ваганняў (у электратэхніцы) — аргумент сінусоіднай функцыі (напружання, току), вылічанай з пункту пераходу значэння праз нуль да дадатнага значэння ^[1] .

Фазай таксама характарызуецца хваля, якая ёсць распаўсюджваннем ваганняў у прасторы. Па меры распаўсюджвання хвалі ваганні ў кожнай кропцы прасторы адбываюцца з фазай, большай або меншай за фазу суседняй кропкі. Уласцівасць хвалі захоўваць фазу пры распаўсюджванні з’яўляецца адным са складнікаў яе кагерэнтнасці .

Два ваганні, якія маюць аднолькавую фазу, называюцца сінфазнымі. Калі фаза ваганняў адрозніваецца на палову перыяду, г. зн. на 180 ^o, кажуць, што ваганні супрацьфазныя .

Азначэнне

Велічыню ${\displaystyle \varphi ,}$ якая ёсць аргументам функцый косінус або сінус, называюць фазай ваганняў, апісваных гэтай функцыяй:

${\displaystyle \varphi =\omega t.}$

Як правіла, пра фазу кажуць у адносінах да гарманічных ваганняў або монахраматычных хваляў. Пры апісанні гарманічна змяняльнай велічыні выкарыстоўваецца адзін з выразаў:

${\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.}$

Аналагічным чынам, напрыклад, пры апісанні хвалі, якая распаўсюджваецца ў аднамернай прасторы, выкарыстоўваюцца выразы выгляду:

${\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})}.}$

Для хвалі ў прасторы любога вымярэння (напрыклад, у трохмернай прасторы) фаза задаецца з дапамогай вектараў:

${\displaystyle A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),}$

${\displaystyle Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.}$

Фаза ваганняў (поўная) у гэтых выразах — аргумент функцыі, гэта значыць выраз, запісаны ў дужках; пачатковая фаза ваганняў — велічыня ${\displaystyle \varphi _{0},}$ з’яўляецца адным са складнікаў поўнай фазы. Калі кажуць пра поўную фазу, слова поўная часта апускаецца.

Ваганні з аднолькавай амплітудай і частатой могуць адрознівацца па фазах. Паколькі

${\displaystyle \omega =2\pi /T,}$ то ${\displaystyle \varphi =\omega t=2\pi t/T.}$

Дзель ${\displaystyle t/T}$ паказвае, колькі перыядаў прайшло з моманту пачатку ваганняў. Любому значэнню часу ${\displaystyle t,}$ выражанаму колькасцю перыядаў ${\displaystyle T,}$ адпавядае значэнне фазы ${\displaystyle \varphi ,}$ выражанае ў радыянах. Так, падчас ${\displaystyle t=T/4}$ (чвэрць перыяду) фаза будзе ${\displaystyle \varphi =\pi /2,}$ у канцы паловы перыяду — ${\displaystyle \varphi =\pi ,}$ пасля цэлага перыяду ${\displaystyle \varphi =2\pi }$ і г. д.

Паколькі функцыі сінус і косінус супадаюць адзін з адным, калі аргумент (г.зн. фаза) зрушваецца на ${\displaystyle \pi /2,}$ тады, каб пазбегнуць блытаніны, лепш выкарыстоўваць толькі адну з гэтых дзвюх функцый для вызначэння фазы, а не абедзве адначасова. Фаза звычайна лічыцца аргументам косінуса, а не аргументам сінуса ^{[2] [3]} .

Для вагальнага працэсу (гл. вышэй) фаза (поўная):

${\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0},}$

для хвалі ў аднамернай прасторы:

${\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},}$

для хвалі ў трохмернай прасторы або прасторы любога іншага вымярэння (у тым ліку аднамернай і дзвюхмернай):

${\displaystyle \varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}}$ ,

дзе ${\displaystyle \omega }$ — вуглавая частата (велічыня, якае паказвае, на колькі радыян або градусаў зменіцца фаза за 1 с; чым яна вышэй, тым хутчэй нарастае фаза з часам);

${\displaystyle t}$ — час ;

${\displaystyle \varphi _{0}}$ — пачатковая фаза (г. зн. ${\displaystyle t=0);}$

${\displaystyle k}$ — хвалевы лік ;

${\displaystyle x}$ — каардыната пункта назірання за хвалевым працэсам у аднамернай прасторы;

${\displaystyle {\vec {k}}}$ — хвалевы вектар ;

${\displaystyle {\vec {r}}}$ — радыус-вектар пункта ў прасторы (набор каардынат пункта, напрыклад, дэкартавых).

У прыведзеных вышэй выразах фаза мае памернасць вуглавых адзінак (радыяны, градусы). Фазу вагальнага працэсу, па аналогіі з механічным кручэннем, таксама выражаюць ў цыклах, гэта значыць частках перыяду паўтаральнага працэсу:

1 цыкл = ${\displaystyle 2\pi }$ радыяны = 360 вуглавых градусаў.

У аналітычных выразах (у формулах) у асноўным (і па змаўчанні) выкарыстоўваецца прадстаўленне фазы ў радыянах, таксама даволі часта сустракаецца прадстаўленне ў градусах. Абазначэння фазы ў цыклах або перыядах (за выключэннем слоўных фармулёвак) выкарыстоўваюцца ў тэхніцы адносна рэдка.

Часам (у квазікласічным набліжэнні, дзе выкарыстоўваюцца квазіманахраматычныя хвалі, г. зн. блізкія да манахраматычных, але не строга манахраматычныя, і ў фармалізме інтэграла па траекторыях, дзе хвалі могуць быць далёкімі ад манахроматычных, хоць і падобнымі да манахраматычных) разглядаецца фазавая нелінейная функцыя часу ${\displaystyle t}$ і прасторавыя каардынаты ${\displaystyle {\vec {r}},}$ у прынцыпе — адвольная функцыя ^[4]:

${\displaystyle \varphi =\varphi ({\vec {r}},t).}$

Разглядаючы два гарманічныя вагальныя працэсы з адной і той жа частатой, можна казаць аб пастаяннай розніцы поўных фаз (зруху фаз) гэтых працэсаў. У агульным выпадку зрух фазы можа змяняцца з часам, напрыклад, з-за вуглавой мадуляцыі аднаго або абодвух працэсаў.

Калі сінхронна адбываюцца два вагальныя працэсы (напрыклад, вагальныя значэнні адначасова дасягаюць максімуму), кажуць, што яны знаходзяцца ў фазе (сінфазныя ваганні). Калі моманты максімуму аднаго вагання супадаюць з момантамі мінімуму іншага вагання, то кажуць, што ваганні знаходзяцца ў проціфазе (супрацьфазныя ваганні). Калі рознасць фаз складае ± ${\displaystyle \pi /2}$ (у градусах ± 90 °), кажуць, што ваганні знаходзяцца ў квадраце або што адно з гэтых ваганняў — квадратура адносна іншага вагання (апорнага, «сінфазнага», г. зн. таго, якое вызначае пачатковую фазу).

Калі амплітуды двух супрацьфазных монахраматычных вагальных працэсаў аднолькавыя, то сума такіх ваганняў (пры іх інтэрферэнцыі) у лінейным асяроддзі прыводзіць да ўзаемнага знішчэння вагальных працэсаў.

Дзеянне — адна з найбольш фундаментальных фізічных велічынь, якая грунтуецца на сучасным апісанні практычна любой дастаткова фундаментальнай фізічнай сістэмы ^[5] — па сваім фізічным змесце з’яўляецца фазай хвалевай функцыі .

Гл. таксама

• Перыяд ваганняў
• Кагерэнтнасць

Зноскі

1. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. ГОСТ даёт определение: «Фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению»
2. Аднак няма ніякае прынцыповае прычыны не выбраць процілеглае, што часам і робяць некаторыя аўтары.
3. Такім чынам, звычайна, згодна з гэтай дамоўленасцю, пачатковую фазу ваганняў выгляду ${\displaystyle A\sin(\omega t)}$ лічаць роўнай ${\displaystyle -\pi /2}$ (сінус адстае па фазе ад косінуса).
4. Хоць у частцы выпадкаў — таксама з накладаннем на хуткасць змянення умоваў, якія абмяжоуваюць адвольнасць функцыі.
5. Існуюць сістемы, для якіх нязручна выкарыстоўваць фармалізм дзеяння, і нават такія, да якіх ён па сутнасці непрыдатны, але у сучасным разуменні такія сістэмы падзяляюцца на два класы: 1) не фундаментальныя (г.зн. апісаныя не дакладна, и лічыцца, што пры умове больш дакладнага апісання такую сістэму можна — у прынцыпе — апісаць праз дзеянне), 2) якія датычацца не агульнапрызнаных тэарэтычных канструкцый.