BE
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms
Фаза ваганняў

Фаза ваганняў

From Wikipedia, the free encyclopedia

Фаза ваганняў
АзначэннеГл. таксамаЗноскіЛітаратура
У паняцця ёсць і іншыя значэнні, гл. Фаза.

Фаза (поўная або імгненная) — колькасная характарыстыка ваганняў і хваль, якая вызначае розніцу паміж двума падобнымі ваганнямі, якія пачынаюцца ў розны час; аргумент перыядычнай функцыі, якая апісвае вагальны або хвалевы працэс.

Thumb
Графік ваганняў з рознымі фазамі
Thumb
Сінфазныя ваганні

Вымяраецца ў вуглавых адзінках (напрыклад, градусах або радыянах).

Для гарманічных ваганняў, зададзеных формулай

x = x 0 cos ⁡ ( ω t + φ 0 ) {\displaystyle x=x_{0}\cos(\omega t+\varphi _{0})} {\displaystyle x=x_{0}\cos(\omega t+\varphi _{0})} ,

фаза ёсць параметрам φ = ω t + φ 0 {\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0}} {\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0}} .

Пачатковая фаза ваганняў — значэнне (поўнай) фазы ваганняў у пачатковы момант часу, г.зн. для t = 0 {\displaystyle t=0} {\displaystyle t=0} (для вагальнага працэсу), а таксама ў пачатковы час у пачатку сістэмы каардынат, г. зн. для t = 0 {\displaystyle t=0} {\displaystyle t=0} у кропцы з каардынатамі ( x ,   y ,   z ) = 0 {\displaystyle (x,\ y,\ z)=0} {\displaystyle (x,\ y,\ z)=0} (для хвалевага працэсу).

Фаза ваганняў (у электратэхніцы) — аргумент сінусоіднай функцыі (напружання, току), вылічанай з пункту пераходу значэння праз нуль да дадатнага значэння [1] .

Фазай таксама характарызуецца хваля, якая ёсць распаўсюджваннем ваганняў у прасторы. Па меры распаўсюджвання хвалі ваганні ў кожнай кропцы прасторы адбываюцца з фазай, большай або меншай за фазу суседняй кропкі. Уласцівасць хвалі захоўваць фазу пры распаўсюджванні з’яўляецца адным са складнікаў яе кагерэнтнасці .

Два ваганні, якія маюць аднолькавую фазу, называюцца сінфазнымі. Калі фаза ваганняў адрозніваецца на палову перыяду, г. зн. на 180 o, кажуць, што ваганні супрацьфазныя .

Велічыню φ , {\displaystyle \varphi ,} {\displaystyle \varphi ,} якая ёсць аргументам функцый косінус або сінус, называюць фазай ваганняў, апісваных гэтай функцыяй:

φ = ω t . {\displaystyle \varphi =\omega t.} {\displaystyle \varphi =\omega t.}

Як правіла, пра фазу кажуць у адносінах да гарманічных ваганняў або монахраматычных хваляў. Пры апісанні гарманічна змяняльнай велічыні выкарыстоўваецца адзін з выразаў:

A cos ⁡ ( ω t + φ 0 ) , {\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _{0}),} {\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _{0}),}
A sin ⁡ ( ω t + φ 0 ) , {\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _{0}),} {\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _{0}),}
A e i ( ω t + φ 0 ) . {\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.} {\displaystyle Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.}

Аналагічным чынам, напрыклад, пры апісанні хвалі, якая распаўсюджваецца ў аднамернай прасторы, выкарыстоўваюцца выразы выгляду:

A cos ⁡ ( k x − ω t + φ 0 ) , {\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),} {\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),}
A sin ⁡ ( k x − ω t + φ 0 ) , {\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),} {\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),}
A e i ( k x − ω t + φ 0 ) . {\displaystyle Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})}.} {\displaystyle Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})}.}

Для хвалі ў прасторы любога вымярэння (напрыклад, у трохмернай прасторы) фаза задаецца з дапамогай вектараў:

A cos ⁡ ( k → ⋅ r → − ω t + φ 0 ) , {\displaystyle A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),} {\displaystyle A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),}
A sin ⁡ ( k → ⋅ r → − ω t + φ 0 ) , {\displaystyle A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),} {\displaystyle A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),}
A e i ( k → ⋅ r → − ω t + φ 0 ) . {\displaystyle Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.} {\displaystyle Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.}

Фаза ваганняў (поўная) у гэтых выразах — аргумент функцыі, гэта значыць выраз, запісаны ў дужках; пачатковая фаза ваганняў — велічыня φ 0 , {\displaystyle \varphi _{0},} {\displaystyle \varphi _{0},} з’яўляецца адным са складнікаў поўнай фазы. Калі кажуць пра поўную фазу, слова поўная часта апускаецца.

Ваганні з аднолькавай амплітудай і частатой могуць адрознівацца па фазах. Паколькі

ω = 2 π / T , {\displaystyle \omega =2\pi /T,} {\displaystyle \omega =2\pi /T,} то φ = ω t = 2 π t / T . {\displaystyle \varphi =\omega t=2\pi t/T.} {\displaystyle \varphi =\omega t=2\pi t/T.}

Дзель t / T {\displaystyle t/T} {\displaystyle t/T} паказвае, колькі перыядаў прайшло з моманту пачатку ваганняў. Любому значэнню часу t , {\displaystyle t,} {\displaystyle t,} выражанаму колькасцю перыядаў T , {\displaystyle T,} {\displaystyle T,} адпавядае значэнне фазы φ , {\displaystyle \varphi ,} {\displaystyle \varphi ,} выражанае ў радыянах. Так, падчас t = T / 4 {\displaystyle t=T/4} {\displaystyle t=T/4} (чвэрць перыяду) фаза будзе φ = π / 2 , {\displaystyle \varphi =\pi /2,} {\displaystyle \varphi =\pi /2,} у канцы паловы перыяду — φ = π , {\displaystyle \varphi =\pi ,} {\displaystyle \varphi =\pi ,} пасля цэлага перыяду φ = 2 π {\displaystyle \varphi =2\pi } {\displaystyle \varphi =2\pi } і г. д.

Паколькі функцыі сінус і косінус супадаюць адзін з адным, калі аргумент (г.зн. фаза) зрушваецца на π / 2 , {\displaystyle \pi /2,} {\displaystyle \pi /2,} тады, каб пазбегнуць блытаніны, лепш выкарыстоўваць толькі адну з гэтых дзвюх функцый для вызначэння фазы, а не абедзве адначасова. Фаза звычайна лічыцца аргументам косінуса, а не аргументам сінуса [2] [3] .

Для вагальнага працэсу (гл. вышэй) фаза (поўная):

φ = ω t + φ 0 , {\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0},} {\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _{0},}

для хвалі ў аднамернай прасторы:

φ = k x − ω t + φ 0 , {\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},} {\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},}

для хвалі ў трохмернай прасторы або прасторы любога іншага вымярэння (у тым ліку аднамернай і дзвюхмернай):

φ = k → ⋅ r → − ω t + φ 0 {\displaystyle \varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}} {\displaystyle \varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}} ,
дзе ω {\displaystyle \omega } {\displaystyle \omega } — вуглавая частата (велічыня, якае паказвае, на колькі радыян або градусаў зменіцца фаза за 1 с; чым яна вышэй, тым хутчэй нарастае фаза з часам);
t {\displaystyle t} {\displaystyle t} — час ;
φ 0 {\displaystyle \varphi _{0}} {\displaystyle \varphi _{0}} — пачатковая фаза (г. зн. t = 0 ) ; {\displaystyle t=0);} {\displaystyle t=0);}
k {\displaystyle k} {\displaystyle k} — хвалевы лік ;
x {\displaystyle x} {\displaystyle x} — каардыната пункта назірання за хвалевым працэсам у аднамернай прасторы;
k → {\displaystyle {\vec {k}}} {\displaystyle {\vec {k}}} — хвалевы вектар ;
r → {\displaystyle {\vec {r}}} {\displaystyle {\vec {r}}} — радыус-вектар пункта ў прасторы (набор каардынат пункта, напрыклад, дэкартавых).

У прыведзеных вышэй выразах фаза мае памернасць вуглавых адзінак (радыяны, градусы). Фазу вагальнага працэсу, па аналогіі з механічным кручэннем, таксама выражаюць ў цыклах, гэта значыць частках перыяду паўтаральнага працэсу:

1 цыкл = 2 π {\displaystyle 2\pi } {\displaystyle 2\pi } радыяны = 360 вуглавых градусаў.

У аналітычных выразах (у формулах) у асноўным (і па змаўчанні) выкарыстоўваецца прадстаўленне фазы ў радыянах, таксама даволі часта сустракаецца прадстаўленне ў градусах. Абазначэння фазы ў цыклах або перыядах (за выключэннем слоўных фармулёвак) выкарыстоўваюцца ў тэхніцы адносна рэдка.

Часам (у квазікласічным набліжэнні, дзе выкарыстоўваюцца квазіманахраматычныя хвалі, г. зн. блізкія да манахраматычных, але не строга манахраматычныя, і ў фармалізме інтэграла па траекторыях, дзе хвалі могуць быць далёкімі ад манахроматычных, хоць і падобнымі да манахраматычных) разглядаецца фазавая нелінейная функцыя часу t {\displaystyle t} {\displaystyle t} і прасторавыя каардынаты r → , {\displaystyle {\vec {r}},} {\displaystyle {\vec {r}},} у прынцыпе — адвольная функцыя [4]:

φ = φ ( r → , t ) . {\displaystyle \varphi =\varphi ({\vec {r}},t).} {\displaystyle \varphi =\varphi ({\vec {r}},t).}

Разглядаючы два гарманічныя вагальныя працэсы з адной і той жа частатой, можна казаць аб пастаяннай розніцы поўных фаз (зруху фаз) гэтых працэсаў. У агульным выпадку зрух фазы можа змяняцца з часам, напрыклад, з-за вуглавой мадуляцыі аднаго або абодвух працэсаў.

Калі сінхронна адбываюцца два вагальныя працэсы (напрыклад, вагальныя значэнні адначасова дасягаюць максімуму), кажуць, што яны знаходзяцца ў фазе (сінфазныя ваганні). Калі моманты максімуму аднаго вагання супадаюць з момантамі мінімуму іншага вагання, то кажуць, што ваганні знаходзяцца ў проціфазе (супрацьфазныя ваганні). Калі рознасць фаз складае ± π / 2 {\displaystyle \pi /2} {\displaystyle \pi /2} (у градусах ± 90 °), кажуць, што ваганні знаходзяцца ў квадраце або што адно з гэтых ваганняў — квадратура адносна іншага вагання (апорнага, «сінфазнага», г. зн. таго, якое вызначае пачатковую фазу).

Калі амплітуды двух супрацьфазных монахраматычных вагальных працэсаў аднолькавыя, то сума такіх ваганняў (пры іх інтэрферэнцыі) у лінейным асяроддзі прыводзіць да ўзаемнага знішчэння вагальных працэсаў.

Дзеянне — адна з найбольш фундаментальных фізічных велічынь, якая грунтуецца на сучасным апісанні практычна любой дастаткова фундаментальнай фізічнай сістэмы [5] — па сваім фізічным змесце з’яўляецца фазай хвалевай функцыі .

  • Перыяд ваганняў
  • Кагерэнтнасць
  1. [1]
    ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. ГОСТ даёт определение: «Фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению»
  2. [2]
    Аднак няма ніякае прынцыповае прычыны не выбраць процілеглае, што часам і робяць некаторыя аўтары.
  3. [3]
    Такім чынам, звычайна, згодна з гэтай дамоўленасцю, пачатковую фазу ваганняў выгляду A sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle A\sin(\omega t)} {\displaystyle A\sin(\omega t)} лічаць роўнай − π / 2 {\displaystyle -\pi /2} {\displaystyle -\pi /2} (сінус адстае па фазе ад косінуса).
  4. [4]
    Хоць у частцы выпадкаў — таксама з накладаннем на хуткасць змянення умоваў, якія абмяжоуваюць адвольнасць функцыі.
  5. [5]
    Існуюць сістемы, для якіх нязручна выкарыстоўваць фармалізм дзеяння, і нават такія, да якіх ён па сутнасці непрыдатны, але у сучасным разуменні такія сістэмы падзяляюцца на два класы: 1) не фундаментальныя (г.зн. апісаныя не дакладна, и лічыцца, што пры умове больш дакладнага апісання такую сістэму можна — у прынцыпе — апісаць праз дзеянне), 2) якія датычацца не агульнапрызнаных тэарэтычных канструкцый.
  • Горелик Г. С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику (2-е издание). М.: Физматлит, 1959.
  • Андронов А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. И. Витт, С. Э. Хайкин.  М. : Наука, 1981. — 916 в.
Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

Chrome
Wikiwand for Chrome
Edge
Wikiwand for Edge
Firefox
Wikiwand for Firefox

Азначэнне

Гл. таксама

Зноскі

Літаратура