Тапалагічная група (непарыўная група) — гэта[1] група, якая адначасова з’яўляецца тапалагічнай прасторай, прычым множанне элементаў групы G × G → G і аперацыя ўзяцця адваротнага элемента G → G з’яўляюцца непарыўнымі ў тапалогіі гэтай прасторы.
З прыведзенага азначэння непасрэдна вынікае, што аперацыі левага і правага зруху, а таксама аперацыя спалучэння, якія традыцыйна абазначаюцца літарамі l, r, a і вызначаныя роўнасцямі
- lg(h) = gh,
- rg(h) = hg,
- ag(h) = ghg−1,
прадстаўляюць сабой гомеамарфізмы прасторы G на сябе.
Ізамарфізм тапалагічнай групы G на тапалагічную групу H — гэта[2] біектыўнае адлюстраванне групы G на H, якое адначасова з’яўляецца ізамарфізмам структуры групы ў G на структуру групы ў H і гомеамарфізмам G на H.
Паняцце тапалагічнай групы абагульняе паняцце групы Лі; апошняе патрабуе, каб аперацыі множання элементаў і ўзяцця адваротнага элемента былі не толькі непарыўнымі, але аналітычнымі ці галаморфными (пры гэтым на групе ўводзіцца не толькі тапалогія, але і структура аналітычнай або камплекснай мнагастайнасці).
Прыклады тапалагічных груп
- Мноства квадратных матрыц аднаго парадку з ненулявымі вызначнікамі і рэчаіснымі элементамі ўтвараюць тапалагічную групу пры заданні аперацыі звычайнага матрычнага множання.
- Вектарная прастора канечнай размернасці ўтварае тапалагічную групу пры заданні аперацыі складання вектараў.
Гл. таксама
- Група Лі
- Лакальная тапалагічная група
Зноскі
- Бурбаки 1969, с. 12.
- Бурбаки 1969, с. 17—18.
Літаратура
Спасылкі
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
