Біномнае размеркаванне з параметрамі
і
— дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей, якое апісвае колькасць паспяховых зыходаў пры правядзенні
незалежных выпрабаванняў, кожнае з якіх мае два магчымыя зыходы: поспех (з імавернасцю
) і няўдача (з імавернасцю
). Кожнае такое выпрабаванне завецца выпрабаваннем Бэрнулі[en], а шэраг зыходаў — працэсам Бэрнулі[en]. Для аднаго выпрабавання (
) біномнае размеркаванне адпавядае размеркаванню Бэрнулі[1]:81. Біномнае размеркаванне ляжыць у падмурку біномнага крытэрыю[en] статыстычнай значнасці[en][2].
Хуткія факты Абазначэнне, Параметры ...
Біномнае размеркаванне
Фунцыя імавернасці |
Функцыя размеркавання |
Абазначэнне |
![{\displaystyle B(n,p)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58280f6b0f1a1b474a7047c07943f908e775aa71) |
---|
Параметры |
– колькасць выпрабаванняў
– імавернасць поспеху кожнага выпрабавання
– імавернасць няўдачы выпрабавання |
---|
Носьбіт функцыі[en] |
– колькасць паспяховых выпрабаванняў |
---|
Функцыя імавернасці |
![{\displaystyle {\binom {n}{k}}p^{k}q^{n-k}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20edfc22372742d64909cf7c7f97593bade88338) |
---|
Функцыя размеркавання |
або (рэгулярызаваная няпоўная бэта-функцыя) |
---|
Матэматычнае спадзяванне |
![{\displaystyle np}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d6eb41e0e5e136f594b1a703d2f371d9a5e0c27) |
---|
Медыяна |
або ![{\displaystyle \lceil np\rceil }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7ade49121f3f129664d81676c95c51302a43653) |
---|
Мода |
або ![{\displaystyle \lceil (n+1)p\rceil -1}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a054d92b493838f6bfe891a53e1629bdf8f85fb4) |
---|
Дысперсія |
![{\displaystyle npq}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de73b886a834b8ba9d92dbb5419b13c6aab2a48e) |
---|
Каэфіцыент асіметрыі |
![{\displaystyle {\frac {q-p}{\sqrt {npq}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d444fad2af6ac72538c9a3f57a7b0bab6b2ca6fc) |
---|
Каэфіцыент эксцэсу |
![{\displaystyle {\frac {1-6pq}{npq}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ebfa3016450291a45a550007269491b841263ed) |
---|
Энтрапія[en] |
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\log _{2}(2\pi enpq)+O\left({\frac {1}{n}}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80dd2bb6dc89a676674079f3d70d78285ce7174c) у шэнанах[en]. Для натаў[en], лагарыфм мусіць быць натуральным. |
---|
Утваральная функцыя момантаў[en] |
![{\displaystyle (q+pe^{t})^{n}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ba4e2f1a111de13a9aab0be599278330c7bcd60) |
---|
Характарыстычная функцыя[en] |
![{\displaystyle (q+pe^{it})^{n}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e98ad235a77669a9b8b3426fa73427bc0ce935c9) |
---|
Імавернасная ўтваральная функцыя |
![{\displaystyle G(z)=[q+pz]^{n}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40494c697ce2f88ebb396ac0191946285cadcbdd) |
---|
Інфармацыя Фішэра[en] |
![{\displaystyle g_{n}(p)={\frac {n}{pq}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c465cbbf5c0c8c8e201ae4da50823e4f61f25d41) (для вызначанага ) |
---|
Закрыць
Біномнае размеркаванне часта выкарыстоўваецца для мадэлявання[en] колькасці «паспяховых» элементаў у выбарцы[en] з вяртаннем[en] памерам
з генеральнай сукупнасці памерам
. Калі робіцца адбор без вяртання, выпрабаванні не незалежныя, і мадэляваць такую сітуацыю трэба з дапамогай гіпергеаметрычнага размеркавання. Аднак калі
значна большае за
, біномнае размеркаванне добра яго набліжае і таму часта выкарыстоўваецца.