Xeometría

Xeometría
	área de les matemátiques
	matemátiques

La xeometría ye una rama de les matemátiques qu'estudia les propiedaes de les figures nel planu o nel espaciu, talos como:puntos, planos, polígonos, poliedros, curves, superficies, etc. Úsase pa solucionar problemes concretos y ye la xustificación teórica de munchos instrumentos, como por exemplu el compás, el teodolitu y el pantógrafu

Datos rápidos

Zarrar

Remove ads

La xeometría clásica encargábase d'estudiar construcciones usando regla y compás. Postreramente y dau que, toa construcción ye repetición de cinco operaciones básiques sobro los mesmos elementos (reutes y puntos), entamaren a tratase como operaciones con símbolos alxebraicos.

La barrera ente l'álxebra y la xeometría difuminóse hasta aportar al Programa d'Erlangen, nel que se define a la xeometría como l'estudiu de les invariantes d'un conxuntu per aciu de tresformaciones. Esto quier dicir que cada grupu determina sobro un conxuntu una riestra de propiedaes invariantes.

Remove ads

El primer sistema axomáticu foi'l d'Euclides, pero güéi sábese qu'esti sistema euclídeu ye incompletu. David Hilbert propunxo a entamos del sieglu XX otru sistema axomáticu, ésti yá completu.

Por exemplu, si na noción de "puntu" consideramos el modelu nel qu'un puntu cualesquier ye un polinomiu cualesquier de segundu grau:

f(x)=ax^{2}+bx+c

si una reuta ye pa nosotros entós una familia de polinomios d'esta miente:

\{\lambda \cdot f(x):\lambda \in \mathbb {R} \}

y un planu ye atalantáu como'l conxuntu:

\{\lambda \cdot f(x)+\mu \cdot g(x):\lambda ,\mu \in \mathbb {R} \}

ye dable ver que tolos resultaos de les distintes xeometríes son válidos pa esti modelu.

Axomes

En xeometría sintética, los axomes son proposiciones o afirmaciones que rellacionen conceutos, definíos en función al puntu, la reuta y el planu. Distínguense cuatro tribes d'axomes. Un quintu grupu d'axomes (el axoma de paralelismu) ye'l que distinguirá una xeometría d'otra.

En xeometría analítica, los axomes defínense en función al puntu; nun tien xacíu falar de reuta o planu. $f(x)$ pue definir cualesquier función denómese reuta, circunferencia, cuadráu de la circunferencia, planos, ente otros.

Remove ads

Cada sistema axomáticu determina una matemática (nesti casu una xeometría). Si amestamos mayor cantidá d'axomes, tolos teoremes válidos na primera xeometría valen tamién pa la segunda (la que tien los axomes de la primera y otros más).

Los axomes hasta equí enunciaos alcuéntrense en tolos tipos de xeometría (magar que non siempres enunciaos na mesma forma). A aquella que xune les definiciones, los axomes, los teoremes y el so usu, denómase-y xeometría absoluta o xeometría neutral.