From Wikipedia, the free encyclopedia
Una hipérbola (del griegu ὑπερβολή) ye una seición cónica, una curva abierta de dos rames llograda cortando un conu rectu por un planu oblicuu a la exa de simetría, y con ángulu menor que'l de la generatriz respectu de la exa de revolución.[1]
|
Hipérbola deriva de la pallabra griega ὑπερβολή (escesu), y ye cognáu de hipérbole (la figura lliteraria qu'equival a desaxeración).
Según la tradición, les seiciones cóniques fueron afayaes por Menecmo, nel so estudiu del problema de la duplicación del cubu,[2] onde demuestra la esistencia d'una solución por aciu la corte d'una parábola con una hipérbola, lo cual ye confirmáu darréu por Proclo y Eratóstenes.[3]
Sicasí, el primeru n'usar el términu hipérbola foi Apolonio de Perge nel so tratáu Cóniques,[4] considerada obra cume sobre la tema de les matemátiques griegues, y onde se desenvuelve l'estudiu de les tanxentes a seiciones cóniques.
Ecuaciones en coordenaes cartesianes: Ecuación d'una hipérbola con centru nel orixe de coordenaes y ecuación de la hipérbola na so forma canónica.
Ecuación d'una hipérbola con centru nel puntu
Exemplos:
a)
b)
Si la exa x ye positivu, entós la hipérbola ye horizontal; si ye al aviesu, ye vertical. La escentricidá d'una hipérbola siempres ye mayor qu'unu.
Ecuación de la hipérbola na so forma complexa
Una hipérbola nel planu complexu ye'l llugar xeométricu formáu por un conxuntu de puntos , nel planu ; tales que, cualesquier d'ellos satisfai la condición xeométrica de que'l valor absolutu de la diferencia de les sos distancies , a dos puntos fixos llamaos focos y , ye una constante positiva igual al doble de la distancia (esto ye ) qu'esiste ente'l so centru y cualesquier de los sos vértices de la exa focal.
La ecuación queda:
Evidentemente esta operación llevar a cabu nel conxuntu de los númberos complexos.
Hipérbola abierta de derecha a esquierda:
Hipérbola abierta de riba abaxo:
Hipérbola abierta de nordés a suroeste:
Hipérbola abierta de noroeste a sureste:
Hipérbola con orixe nel focu derechu:
Hipérbola con orixe nel focu esquierdu:
Hipérbola abierta de derecha a esquierda:
Hipérbola abierta de riba abaxo:
En toles fórmules (h,k) son les coordenaes del centru de la hipérbola, a ye'l llargor del semiexe mayor, b ye'l llargor del semiexe menor.
La exa mayor ye la recta de la hipérbola onde pertenecen los focos y los vértices de la mesma. El so valor ye 2a y ye perpendicular a la exa imaxinaria
La exa menor o imaxinariu nun tien puntos de mancomún cola hipérbola. Sicasí, siempres se cumple que les perpendiculares llanzaes pelos sos estremos corten coles perpendiculares llanzaes pelos estremos de la exa mayor en 4 puntos que pueden sirvir pa trazar les asíntotas.
Son les rectes r y r' que pasen pel centru de la hipérbola y verifiquen que s'averen a les cañes al alloñar del centru de la hipérbola.
Les ecuaciones de les asíntotas son: r: y= b/a x r': y = -b/a r
Los vértices d'una hipérbola son los puntos onde esta curtia a les sos exes.
Son dos puntos, , respectu de los cualos permanez constante la diferencia de distancies (en valor absolutu) a cualquier puntu, , de dicha hipérbola.
Puntu mediu de los vértices y de los focos de la hipérbola.
La tanxente a una hipérbola en cualquier puntu de la curva ye bisectriz del ángulu formáu pelos radios vectores d'esi puntu.
Sía'l puntu de la hipérbola, entós el radiu de combadura ye
, la ecuación de la hipérbola ye
01.Sía'l segmentu onde A, vértiz d'una caña; M y N estremos d'una cuerda perpendicular a la exa focal, entós l'área ye
02. Sía'l cuadriláteru curvu , onde O (orixe de coordenaes); segmentu OG sobre una asíntota; OA estremos centru y un vértiz; y un puntu de la hipérbola; MA un arcu d'hipérbola; L'área ye
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.