فضاء إقليدي
من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
الفضاء الإقليدي (بالإنجليزية: Euclidean space) أو الفضاء المتجهي الإقليدي [1][2][3] هو فضاء متجهي معرف على حقل الأعداد الحقيقية مزود بجداء سلمي (لكل عنصر و من ) و بُعده منتهٍ. الفضاء المتجهي مثال على الفضاء الإقليدي.
الفضاء الإقليدي هو الفضاء الرئيسي للهندسة الكلاسيكية. في الأصل كان هذا الفضاء معرفا فضاء ثنائيَ وثلاثيَ الأبعاد. فيما بعد، عُمم ليصبح من الدرجة n.
قدم علماء الهندسة الإغريق مفهوم الفضاء الإقليدي من أجل نمذجة الكون. الإبداع الكبير الذي جاء به هؤلاء العلماء هو البرهان على جميع خصائص هذا الفضاء في شكل مبرهنات توصلوا إليها انطلاقا من مجموعة من الموضوعات أو المسلمات أو البديهيات. قسمت هذه البديهيات إلى صنفين اثنين، أحدهما هو ما هو بديهي ولا يحتاج إلى برهان (منها على سبيل المثال، البديهية التي تنص على أنه لا يمر أكثر من خط مستقيم واحد من نقطتين معلومتين) والثاني هو ما يُعتقد استحالة البرهان عليه كما هو الحال بالنسبة إلى مسلمة التوازي.
بعد تقديم الهندسة غير الإقليدية خلال القرن التاسع عشر، أعيدت صياغة الموضوعات القديمة من أجل إعطاء تعريف جديد للفضاءات الإقليدية من خلال نظام بديهيات. بُين أن تعريفا معتمدا على الفضاءات المتجهية والجبر الخطي يكافئ التعريف المعتمد على نظام البديهيات. هذا التعريف هو الأكثر استعمالا في الرياضيات المعاصرة.