ላፕላስ ሽግግር
From Wikipedia, the free encyclopedia
በሒሳብ ጥናት ውስጥ በከፍተኛ ደረጃ ስራ ላይ የሚውል የመደመራዊ ሽግግር ቢኖር ይሄው ላፕላስ ሽግግር (Laplace Transform) የሚባለው ነው። ይህ ሽግግር በፊዚክስ፣ሒሳብ፣ በምህንድስናና በእድል ጥናት የዕውቀት ዘርፎች በከፍተኛ ስራ ላይ ይውላል። ሎጋሪዝም ማባዛትን ወደ መደመር እንደሚቀይርና ማባዛትን እንደሚያቃልል ሁሉ የላፕላስት ትራንስፎርም የካልኩለስን ሥነ ለውጥና ሥነ ማጎር ወደ ማባዛትና ማካፈል በማሻገር የካልኩለስን ተግባር ያቃልላል።
የላፕላስ ሽግግር ከፎሪየር ሽግግር ጋር ተዛማጅ ቢሆንም ቅሉ የፎሪየር ሽግግር ፈንክሽኖችን ወይም መልእክትን ወደ መስረታዊ የርግብግብ ክፍላቸው ሲበትናቸው የላፕላስ ሽግግር ግን ወደ መሰረታዊ ቅርጻቸው ይበትናቸዋል። ሁለቱም ግን የውድድር እኩልዮሽን (ዲፈረንሺያል ኢኮዥን) ጥያቄወችን ለመፍታት የሚጠቅሙ ሂሳባዊ መሳሪያወች ናቸው። የላፕላስ ሽግግር በፊዚክስና በ ምህንድስና ከፍተኛ ጥቅም ያላቸው ጊዜ-የማይለውጣቸው ቀጥተኛ (ሊኒያር ታይም ኢንቫሪያንት) ሥርዓቶችን ለመፍታት ሲሆን ይህ ጉዳይ የኤሌክትሪክ ምህንድስናን፣ ብርሃናዊ መሳሪያወች ምህንድስናን ሌሎች ተነቀሳቃሽ እቃወችን በቀላሉ ለመተለም ይረዳል። በዚህ የትንታኔ (analysis) ሥርዓት በጊዜ ግዛት ውስጥ ተቀምጠው ያሉ ጥያቄወችን ወደ ድግግሞሽ ግዛት ጣይቄዎች በማሻገር የሚደረገውን የስሌት ሂደት መቀነስ ነው።
... በጊዜ ውስጥ ያለ ስርዓት ሲሆን
.... በድግግሞሽ ግዛት ያለ ሥርዓት
የላፕላስ ሽግግር ምልክት ይሄን ይመስላል ። ቀጥተኛ ኦፕሬተር ሲሆን f(t)ን (t ≥ 0) ወደ F(s) (s እንግዲህ ድግግሞሽ ያቅጣጫ ቁጥር ነው ) ይቀይራል።