Kjeglesnitt
From Wikipedia, the free encyclopedia
Et kjeglesnitt er en kurve, laget som en skjæringslinje mellom et plan og en kjegleflate.[1] Avhengig av retningen til planet i forhold til kjeglen vil kjeglesnittet være en ellipse, parabel eller hyperbel. En sirkel er et spesialtilfelle av en ellipse. For noen plasseringer av planet kan kjeglesnittet degenere til et punkt, en linje eller to linjer.
Kjeglesnitt kan defineres på mange forskjellige måter. Geometrisk kan kjeglesnitt defineres som det geometrisk sted for punkter i planet hvis avstand til et gitt punkt er proporsjonal med avstanden og til en gitt linje. Punktet kalles fokus eller brennpunkt, og linjen kalles direktrise eller styrelinje. Proporsjonalitetskonstanten kalles eksentrisiteten e, og denne karakteriserer formen til kjeglesnittet. En hyperbel er en åpen kurve med e > 1 og to adskilte grener. En parabel har eksentrisitet e = 1 og er også en åpen kurve. Ellipsen er en lukket kurve med e < 1. En sirkel kan betraktes som et spesialtilfelle med eksentrisitet e = 0. I analytisk geometri er et kjeglesnitt definert som en kurve av andre orden i to variable, og omvendt vil en algebraisk kvadratisk ligning i to variable alltid framstille et kjeglesnitt.
Egenskapene til kjeglesnitt ble utforsket av greske matematikere for over to tusen år siden, etter først å ha blitt beskrevet av Menaikhmos på 300-tallet f.Kr. Spesielt viktig var bidraget til Apollonios fra Perge, og læreverket Kjeglesnitt ble et av de mest studerte i fra antikkens Hellas. Apollonios innførte navnene ellipse, parabel og hyperbel. Studiet av kjeglesnitt fortsatte med stor intensitet også i nyere europeisk matematikk.