Hyperbel
From Wikipedia, the free encyclopedia
En hyperbel er i matematikk en type kjeglesnitt, en plan kurve dannet som skjæringslinjen mellom et plan og en kjegleflate.[1] Andre typer kjeglesnitt er ellipser og parabler.
En hyperbel kan defineres geometrisk som en samling av punkt der avstanden til et gitt punkt og avstanden til en gitt rett linje har et konstant proporsjonalitetsforhold, og der proporsjonalitetskonstanten er større enn 1. Proporsjonalitetskonstanten kalles eksentrisiteten, og hyperbelen er et kjeglesnitt med eksentrisitet større enn 1.
Alternativt kan en hyperbel defineres som en kurve der avstanden til to gitte punkt har en konstant differens.
Hyperbel består av to grener, separate kurver som ligger symmetrisk om et punkt kalt sentrum. Begrepet «hyperbel» brukes både om en enkelt gren og om samhørende par av grener. Kurven har to asymptoter, som skjærer hverandre i hyperbelens sentrum.
Analytisk kan en hyperbel beskrives ved hjelp av en andregradsligning i to variable. For at ligningen skal framstille en hyperbel må diskriminanten definert ved ligningskoeffisientene være positiv. I visse tilfeller kan hyperbelen degenerere til to kryssende linjer. Standardformen for en hyperbel med sentrum i origo og halvakser og er