耗散系統(英語:dissipative system)是指远离熱力學平衡状态的开放系统,此系統和外环境交换能量、物质和熵而继续维持平衡,对这种结构的研究,解释了自然界许多以前无法解释的现象。
耗散结构一词由比利时物理学家、化学家伊里亚·普里高津发明。普里高津创立了耗散结构理论,研究一个系统从混沌无序向有序转化的机理、条件和规律的科学,他为此曾获1977年诺贝尔化学奖。
常見的耗散结构包括對流、气旋、熱帶氣旋及生物体。像镭射、瑞利–貝納爾對流及B-Z反应也是耗散结构的例子。
簡介
耗散结构的特點是自發對稱性破缺(各向异性)以及複雜,甚至混沌的結構。普里高津考慮的耗散结构有其動態的機制,因此可以視為熱力學上的穩態,有時也可以用適當的非平衡熱力學中的極值定理來描述。
以前的物理理论认为,只有能量最低时,系统最稳定,否则系统将消耗能量,产生熵,而使系统不稳定。耗散结构理论认为在高能量的情况下,开放系统也可以维持稳定。例如生物体,以前按照热力学定律,是一种极不稳定的结构,不断地产生熵而应自行解体,但实际是反而能不断自我完善。其实生物体是一种开放结构,不断从环境中吸收能量和物质,而向环境放出熵,因而能以破坏环境的方式保持自身系统的稳定。城市也是一种耗散结构。
牛顿的万有引力描述的是无始无终按规律运行的美好世界,而热力学第二定律描述的是一切终将走向灭亡的热寂,相較之下,耗散结构描述在远离平衡态的开放系统中“生”的机制,但其先决假定条件是存在提供能量、物质,並且可以交換熵的外环境。
熱力學描述
一開放系統的熵變化可以表示如下:
![{\displaystyle \,dS=dS_{i}+dS_{e}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3615d1608b993ea84d46a7e7652e2f68e56fa52)
熵變化可以分解為系統內(
)及系統外的(
,和環境交換的熵)。
在封閉系統中系統無法和環境交換熵,因此(
),根據熱力學第二定律
(等號成立時表示平衡),因此
。
不過在開放系統中,系統可以和環境交換熵,因此可以形成一個穩態的結構,假設總熵不變
,根據熱力學第二定律
,因此可得
(負熵流)[1]
控制理论中的耗散系統
在系統及控制理論中,耗散系統是滿足「耗散不等式」的動力系統,假設其狀態、輸入及輸出分別為
、
及
。
假設一個函數
,其針對任何輸入
及初始狀態
,在任意有限時間內的積分都為有限值,將此函數稱為供應率函數,則一個系統為耗散系統的條件是存在一個連續的非負函數
(稱為儲存函數),使得針對任意輸入
及初始狀態
,以下的不等式(耗散不等式)都成立:
,
耗散系統的耗散不等式也可以表示為以下的形式:
![{\displaystyle {\frac {dV(x(t))}{dt}}\leq u(t)\cdot y(t)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb532f10bd30f4d67f95d2e0d896dc84cb6d2a37)
物理的解釋可將
視為是系統的能量,而
是單位時間輸入系統的能量。
此表示方式和李雅普诺夫稳定性有很強的關係,在系統有特定可控制性及可觀察性的條件時,儲存函數可以作為李雅普诺夫函數。
簡單來說,耗散理論可以用來設計線性及非線性系統的回授控制。耗散系統理論是由V.M. Popov、J.C. Willems、D.J. Hill 及P. Moylan等學者提出。對於線性非時變系統,耗散系統即為正實轉移函數,而且Kalman–Yakubovich–Popov引理可以聯繫正實系統的相空間及頻域相關特性。由於耗散理論在應用上的重要性.其仍為系統及控制研究的熱門領域之一。
量子力學中的耗散系統
量子力學及其他以哈密頓力學為基礎的經典動態系統,具有時間可逆轉性,其本質無法描述耗散系統。理論上可以將系統進行弱耦合,以諧振子為例,可以將許多處於熱平衡,但頻率各自不同的諧振子視為一個整體,整體有很寬的頻譜,記錄整體平均的情形。會得到一個主方程,是林德布拉德方程(Lindblad equation)的特例,而林德布拉德方程可視為刘维尔定理的量子力學版本[2]。
相關條目
參考資料
Nicolis, Prigogine: Self Organization and Nonequilibrium Systems, Wiley 1977, S. 24.
- Davies, Paul The Cosmic Blueprint Simon & Schuster, New York 1989 (abridged— 1500 words) (abstract— 170 words) — self-organized structures.
- B. Brogliato, R. Lozano, B. Maschke, O. Egeland, Dissipative Systems Analysis and Control. Theory and Applications. Springer Verlag, London, 2nd Ed., 2007.
- J.C. Willems. Dissipative dynamical systems, part I: General theory; part II: Linear systems with quadratic supply rates. Archive for Rationale mechanics Analysis, vol.45, pp. 321–393, 1972.
外部連結