动量中心系

在物理学中，动量中心系（Center-of-momentum frame）是人为选取的这样一个参考系，在此参考系中，系统的总动量为零。动量中心系又叫做零动量系（zero-momentum frame）。^{[1] [2]}

根據質心的定義可以證明质心参考系是动量中心系的特例，即原点固定在体系质心的动量中心系。

定义

牛顿力学

一个质点组组成的系统，在惯性参考系K中，各质点组成的动量为${\displaystyle \mathbf {p} _{1}}$，${\displaystyle \mathbf {p} _{2}}$，…，系统总动量为

${\displaystyle \mathbf {P} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}}$

另一参考系K'以速度${\displaystyle \mathbf {V} }$相对于K系作匀速直线运动，根据伽利略变换，体系在K'系中的总动量为

${\displaystyle \mathbf {P^{\prime }} =\sum _{i}\mathbf {p} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}^{\prime }=\sum _{i}m_{i}(\mathbf {v} _{i}-\mathbf {V} )=\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}-m\mathbf {V} }$

其中，${\displaystyle m=\sum _{i}m_{i}}$，为系统的总质量。取

${\displaystyle \mathbf {V} =\mathbf {v} _{C}={\frac {1}{m}}\sum _{i}m_{i}\mathbf {v} _{i}={\frac {\mathbf {P} }{m}}}$

则使${\displaystyle \mathbf {P^{\prime }} =0}$，K'系即为动量中心系，相对于K系的速度为${\displaystyle \mathbf {v} _{C}}$，由上式给出。

相对论力学

可以證明在相對論力學中，必定存在一個慣性參考系使得在其所觀測到的總動量為零。^[3]

性质

动量中心系中，系统总线动量为零。

在牛顿力学中，系统总能量在动量中心系中的观测值，为系统在不同惯性系下被观测到所具有能量的“最小值”。

在狭义相对论中，系统在动量中心系中的能量为系统的静止能量，进而可给出系统的静止质量

${\displaystyle m={\frac {E}{c^{2}}}}$

其中，${\displaystyle c}$ 为光速。

质心运动定理

对于质心，有

${\displaystyle \mathbf {P} =m\mathbf {v} _{c}}$

再由牛顿第二定律，有

${\displaystyle \mathbf {F} _{ex}={\frac {d\mathbf {P} }{dt}}=m{\frac {d\mathbf {v} _{c}}{dt}}=m\mathbf {a} _{c}}$

其中，${\displaystyle \mathbf {F} _{ex}}$ 为质点系合外力，${\displaystyle \mathbf {a} _{c}}$ 为质心加速度。上式即为质心运动定理（theorem of motion of center-of-mass），或简称为质心定理。即可以将质点组质心的运动看做一个质点的运动，该质点质量等于整个质点系的质量，而此质点所受的力是质点系的合外力。当合外力为零时，质心系为惯性系，否则，质心系为非惯性系，在质心系中各质点都受到一个惯性力${\displaystyle \mathbf {f} _{inertial}=-m\mathbf {a} _{c}}$ ^[4]。

参见

• 惯性参考系
• 柯尼希定理

参考文献

1. Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
2. 赵凯华，罗蔚茵. 新概念物理教程·力学. 北京: 高等教育出版社. 2004年: 123. ISBN 7-04-015201-0.
3. Griffiths, David. Introduction to Elementary Particles. John Wiley & Sons. 2008-09-26. ISBN 978-3-527-61847-7 （英语）.
4. 赵凯华，罗蔚茵. 新概念物理教程·力学. 北京: 高等教育出版社. 2004年: 125——126. ISBN 7-04-015201-0.