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複小波轉換或复小波转换(Complex Wavelet Transform)是一個離散小波轉換(DWT)的複數形式延伸。
它是一個二维小波變换,它提供多分辨率,稀疏表示,以及图像结构的有益特性。另外,他還提供其幅度的高度移位不变性。
在圖像處理中使用複小波最初始於1995年,由 J.M. Lina 和 L. Gagnon[1]用多貝西正交濾波器銀行的框架[2]。然後劍橋大學剑桥大学教授Prof. Nick Kingsbury [1][2][3]歸納於1997年。 在計算機視覺的區域中,通過利用可見的內文的概念,可以快速地集中於候選區域,其中可以發覺到有興趣的項目,然後通過複小波轉換計算那些被選定的特定區域。這些附加且非必要的特徵,在精確的檢測和識別更小的物體非常有用。同樣地,複小波轉換可以應用於類似檢測皮質的活化素,另外的時間獨立成分分析(TICA)可用於提取底層獨立來源,其數量由貝葉斯信息準則[3][永久失效連結]確定。 然而,複小波轉換的一個缺點是這種變換是,相較於可分離的離散小波轉換(separable DWT),它顯示出(其中d是被轉換信號的維度)的冗余(redundancy)。
複小波轉換的主要概念是,基於在離散小波轉換的複數函式空間上投影的複數投影,而做的複數小波轉換。 而他的優點主要是:
二分複小波變換(DTCWT)用兩個分開的離散小波轉換(DWT)的分解來計算複數轉換(tree a and tree b)。
如果使用的其中一個濾波器被特別設計與其他的不同,則有可能一邊的離散小波轉換會得到一個實數的係數,而另外一邊則會得到一個虛的係數。
兩個這種冗餘為分析提供了額外的資訊,但使用了額外的計算能力為代價。它也提供了近似移動不變性(不像離散小波轉換),但仍允許信號的完美重建。
而濾波器的設計對這個轉換的運算正確性而言特別重要,以及其必須的特性要有:
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