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稀有多面體
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稀有多面體又稱高貴多面體，是指所有面全等且所有頂角等角的多面體，即既是等面圖形也是等角圖形的多面體。由於多面體在三維空間的複雜性，要能同時滿足等面和等角並不容易，因此這些多面體被稱為稀有的或高貴的多面體。[3]除了正多面體外還有不少幾何體同時具備等面與等角的特性[2]。早在在19世紀後期，埃德蒙·赫斯和馬克斯·布魯克納已經對稀有多面體進行了深度的研究，後來則由布蘭科·格倫鮑姆接續研究。[4]
種類
稀有多面體可以包含下列幾種類型的多面體：
- 所有正多面體都是稀有多面體；
- 鍥形體；[5]
- 冠狀多面體；[6]
- 其他例子包括星形二十面體中的D和H（完全星形二十面體）及其對偶多面體。[7]其他多面體還有多少屬於稀有多面體，仍未有明確的研究成果，連數量是有限個還是能有無窮多個都還不確定。
若稀有多面體的定義中，允許格林鮑姆提出的一些特殊結構，則稀有多面體能再包含下列兩種無限集合的多面體：[4]
- 花環多面體（Wreath polyhedra）：具有共享一條邊的共面三角形組成的多面體
- V-面多面體（V-faced polyhedra）：具有重合頂點組和退化面的多面體
對偶多面體
根據稀有多面體的定義，稀有多面體的對偶多面體仍然為稀有多面體[3]。部分的稀有多面體是自身對偶的多面體，例如正四面體。[8]
稀有多胞形
稀有多胞形是指所有維面全等且所有頂角等角的多胞形[3]（既是等維面圖形也是等角圖形的幾何結構）。在三維空間中，稀有多胞形除了包括了上述的稀有多面體外，平面鑲嵌和雙曲鑲嵌也都屬於稀有多胞形[3]。在高維空間中，所有正多胞形都是稀有多胞形，而部分的均勻多胞形也是稀有多胞形。[3]
參見
參考文獻
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