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在幾何學中，四階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌，由無限邊形組成，在施萊夫利符號中用{∞, 4}表示，即每個頂點周為皆有四個無限邊形，頂點圖可計為∞4。每個無限邊形都內接在極限圓上。
這個鑲嵌代表*2∞對稱的鏡射線[註 1]。其對偶代表轨形符号*∞∞∞∞對稱群，也代表四個位於無窮遠處的頂點圍成的方形區域。
這個鑲嵌就如同歐氏幾何的平面正方形鑲嵌共有9種不同的半正涂色和3種是有三角對稱的鏡面構造的半正塗色。第四種可以從無限階正方形鑲嵌對稱（*∞∞∞∞）與周圍頂點4種顏色來構造。
| 正圖形 | 截半 | 基本域 | 截角/稜 | 大/小斜方截半 (Omnitruncation) | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
[∞,4], (*∞42) {∞,4} |
 [∞,∞], (*∞∞2) t1{∞,∞} |
 [(∞,4,4)], (*∞44) |
 [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,1{(∞,∞,∞)} |
 [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t1,2{(∞,∞,∞)} |
 [(∞,∞,∞)], (*∞∞∞) t0,2{(∞,∞,∞)} |
 (*∞∞∞∞) t0,1,2,3{(∞,∞,∞,∞)} |
   
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