在幾何學中,等邊或稱邊可遞是指所有邊都相等的幾何圖形,同時其對稱性可以在其邊上傳遞。通俗地說,這意味著這個幾何結構中只有一種類型的邊,同時在這個立體上任選兩個邊,並透過平移、旋轉或鏡射等變換將一邊變換到另一個邊的位置時,其仍占有相同的空間區域。
邊可遞多邊形
邊可遞多邊形是偶數邊數的等边多边形。並非所有等边多边形都是邊可遞多邊形。邊可遞多邊形的對偶多邊形是等角多邊形。[1]
通常邊可遞2n邊形具有Dn (*nn)的二面體群對稱性。[2]例如菱形是一種邊可遞多邊形,並具備D2 (*22)的二面體群對稱性。[2]所有正多邊形都是邊可遞多邊形[3]:48,並具有2倍的最小對稱性階數:正n邊形具有Dn (*nn)的二面體群對稱性。
邊可遞2n邊形可以用符號{nα}來表示,其中α代表最外側的內角。第二外側的內角β可能大於或小於180度。星形多邊形也可以是邊可遞多邊形,其可以用符號{(n/q)α}來表示,其中q<n-1且n和q互質(gcd(n,q)=1),而q代表轉數或密度[4]。
邊數 (2n) | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
{nα} 凸 β<180 凹 β>180 |
{2α} |
{3α} |
{4α} |
{5α} |
{6α} |
{7α} |
{8α} |
2轉 {(n/2)α} |
-- | {(3/2)α} |
2{2α} |
{(5/2)α} |
2{3α} |
{(7/2)α} |
2{4α} |
3轉 {(n/3)α} |
-- | -- | {(4/3)α} |
{(5/3)α} |
3{2α} |
{(7/3)α} |
{(8/3)α} |
4轉 {(n/4)α} |
-- | -- | -- | {(5/4)α} |
2{(3/2)α} |
{(7/4)α} |
4{2α} |
5轉 {(n/5)α} |
-- | -- | -- | -- | {(6/5)α} |
{(7/5)α} |
{(8/5)α} |
6轉 {(n/6)α} |
-- | -- | -- | -- | -- | {(7/6)α} |
2{(4/3)α} |
7轉 {(n/7)α} |
-- | -- | -- | -- | -- | -- | {(8/7)α} |
邊可遞多面體與鑲嵌
所有正多面體都具備等面(面可遞)、等邊(邊可遞)和等角(點可遞)的特性[5]。
擬正多面體或擬正鑲嵌圖,例如截半立方體和截半二十面体,其同時具備了等角(點可遞)與等邊(邊可遞)的特性,但不具備等面(面可遞)的特性。[6][7]其對偶多面體,如菱形十二面體和菱形三十面體具備等面與等邊的特性,而不具備等角的特性。
並非所有由正多邊形組成的多面體或鑲嵌都是邊可遞的,就算他所有邊都等長,也可能因為邊的相鄰面不同(稜的組成不同)而導致其不滿足邊可遞的特性。例如截角二十面體(足球的形狀)就不滿足邊可遞的特性,因為它具有兩種類型的邊:六邊形-六邊形公共邊和六邊形-五邊形公共邊,並且立體的對稱性不允許將六邊形-六邊形邊移動到六邊形-五邊形邊。
邊可遞多面體所有稜的二面角皆相等。
凸多面體的對偶多面體仍為凸多面體[8];非凸多面體的對偶多面體也仍為非凸多面體[8];邊可遞多面體的對偶多面體亦仍為邊可遞多面體。
參見
參考文獻
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