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系统科学的一个概念 来自维基百科,自由的百科全书
吸引子(Attractor)是微积分和系统科学论中的一个概念。一个系统有朝某个稳态发展的趋势,这个稳态就叫做吸引子。
此條目需要擴充。 (2015年6月8日) |
吸引子分为平庸吸引子和奇异吸引子(Strange Attractor)。例如一个钟摆系统,它有一个平庸吸引子,这个吸引子使钟摆系统向停止晃动的稳态发展。平庸吸引子有不动点(平衡)、极限环(周期运动)和整数维环面(概周期运动)三种模式。而不属于平庸的吸引子的都称为奇异吸引子,它表现了混沌系统中非周期性,无序的系统状态,例如天气系统。
对于吸引子,学术上并没有完善的定义,目前仅处于概念阶段。吸引子中的奇异吸引子对于混沌系统的研究意义重大。
設代表時間、是用來確定動態系統狀態的函數。也就是說,如果是維相空間的一個點,代表系統的初始狀態,則且對每個正實數有代表經過單位時間後的狀態。舉例來說,如果一系統描述一維上某不受力粒子的演進,此時相空間是平面,其坐標中的是粒子的位置,是粒子的速度。那麼就有
吸子是動態系統中相空間的子集。在西元1960年代前,吸子仍被認為有「簡單的」幾何形狀,例如點、直線、平面等。但吸子的形狀事實上可能相當複雜, 斯梅爾證明其馬蹄映射的吸子有康托尔集的結構。
兩種簡單的吸子是不動點和極限環。也有的吸子無法使用基本的幾何物件的組合來描述,那麼他就被稱作奇異吸子。
一個吸子被稱為奇異(strange)如果他具有碎形結構[2],這常常出現在動態系統是混亂的時,但奇異非混亂吸子也是存在的。
若一奇異吸子是混沌的,則其對初始條件敏感。也就是任意兩個極為接近的初始點,在一定數量的疊代運算後,兩者可以相距甚遠;也可以再經過一定數量的疊代運算後又變得極為靠近。也因此,一個具有混沌吸子的動態系統在局域是不穩定的,然而廣域來看卻可以是穩定的,因為這些動態點再怎麼彼此分離,也都不會離開吸子。
奇異吸子這個詞最早是由呂埃勒與Floris Takens所命名,用以描述流體系統經一連串分岔所產生的吸子結果。[3]
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