去九法

去九法（又稱棄九法^[1]、棄九驗算法^[2]）是種驗算加、減、乘、除運算的方法。

歷史

去九法的應用要追溯至薩珊王朝時代。當時伊斯蘭文化貿易興盛，應商業的需求，就產生了去九法，以驗算交易中運算。

原理

• ABC
• =100A+10B+1C
• =(99+1)A+(9+1)B+1C
• =99A+9B+(A+B+C)
• =9M+(A+B+C)

因此可得知：

• ABC≡A+B+C (mod9)

所以，在ABC+DEF=GHI的運算中，

• ABC+DEF≡(A+B+C)+(D+E+F)≡G+H+I (mod9)

• A+B+C的和，仍可繼續拆解，以此類推。

驗算方法

• 以19786901×8098678443=160247748582475143為例：
• 19786901 ⇒ 1+9+7+8+6+9+0+1=41 ⇒ 4+1 = 5
• 8098678443 ⇒ 8+0+9+8+6+7+8+4+4+3 = 57 ⇒ 5+7 = 12 ⇒ 1+2 = 3
• 160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 1+5 =6

• 5 × 3 = 15 ⇒ 1+5 =6

• 再以683486091+293521670=977007761為例：
• 683486091 ⇒ 6+8+3+4+8+6+0+9+1=45 ⇒ 4+5 = 9
• 293521670 ⇒ 2+9+3+5+2+1+6+7+0=35 ⇒ 3+5 = 8
• 977007761 ⇒ 4+4 ⇒ =8

• 9 + 8 = 17 ⇒ 1+7 =8

所以證明了此式並無錯誤。

優點

• 1063×494≠530062 去九法可以看出改一個數字的錯誤。

缺點

• 12036+542≠12605 去九法無法看出數字對調的錯誤。這種錯誤可以用棄十一法很快查出來。^[3]
• 12000×6≠72 去九法無法看出多寫0的錯誤。(除非是12.000×6，就可以等於72)

相關條目

• 整除規則

參考資料

1. 必解的数学密码. 青苹果数据中心. 2014.
2. 小学数学知识问答300例—弃九验算法. 2009-11-12 [2016-10-21]. （原始内容存档于2016-10-21）.
3. 弃七．十一与十三验算法. 郑州大学学报：工学. 1994 [2016-10-21]. （原始内容存档于2020-02-16）.