quadratic integer ring

{\displaystyle x} 為 D {\displaystyle D} 環中的不可約元素，則產生的理想會是素理想。 在二次整數環（英语：quadratic integer ring） Z [ − 5 ] {\displaystyle \mathbf {Z} [{\sqrt {-5}}]} 中，可以用範數證明

不一定成立。不過，在唯一分解整環（或更一般地，在GCD環）裡，質元素與不可約元素會是相同的元素。 舉例來說，在二次整數環（英语：quadratic integer ring） Z [ − 5 ] {\displaystyle \mathbf {Z} [{\sqrt {-5}}]} 中，可以用範數證明

number is quadratic non residue mod m releasing 0 additional knowledge. This is surprising as no efficient algorithm for deciding quadratic residuosity