Kynea數

Kynea數（英語：Kynea number）是以下形式的整數：

${\displaystyle 4^{n}+2^{n+1}-1}$.

等效公式為

${\displaystyle (2^{n}+1)^{2}-2}$.

這表示Kynea數是4的n次冪加上第n+1个梅森數。

克萊因斯·伊曼紐爾（Cletus Emmanuel）發現了Kynea數，他以自己女儿的名字（Kynea）去命名。^[1]

Kynea數列：

7，23，79，287，1087，4223，16639，66047，263167，1050623，4198399，16785407，…（OEIS數列A093069）。

性質

第n個Kynea數的二進制表示是單個前導1，後跟n-1個連續的零，然後是n+1個連續的1。或者代數地表示：

${\displaystyle 4^{n}+\sum _{i=0}^{n}2^{i}.}$

例如，二進制下23是10111，79是1001111，依此類推。第n個Kynea數與第n個Carol數之間的差是${\displaystyle 2^{n+1}}$。

Kynea素数

Kynea 素數
n	十進制	二進制
1	7	111
2	23	10111
3	79	1001111
4	287	100011111
5	1087	10000111111
6	4223	1000001111111
7	16639	100000011111111
8	66047	10000000111111111
9	263167	1000000001111111111

每第1,4,7,10……个Kynea数为7的倍数，因此如果一个Kynea数是素数，那么其指数必定不为${\displaystyle 3x+1}$的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 （OEIS數列A091514），其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... （OEIS數列A091513）。

截止2019年7月，已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数，是一个513419位数^[2][3]。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。

參考資料

1. [1]
2. Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. （原始内容存档于2020-11-30）.
3. Carol and Kynea Prime Search （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Mark Rodenkirch

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. Near-Square Prime. MathWorld.
• Prime Database entry for Kynea(661478) （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Carol and Kynea Primes （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Carol and Kynea Prime Search （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Carol-Kynea prime （页面存档备份，存于互联网档案馆） in Prime wiki

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