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绝对无限是数学家康托尔的超越超限数的无限概念。康托尔把绝对无限等同于神。他坚持绝对无限有各种数学性质,包括绝对无限的所有性质也被某些更小的对象所持有。
引证康托尔所说:
康托尔还在著名的1899年7月28日给理查德·戴德金的信中提到了这个想法[1]:
所有序数的搜集在逻辑上不能存在,这个想法在很大程度是悖论性的。这与没有最大序数的布拉利-福尔蒂悖论有关。所有这些问题都可以回溯到,对于所有逻辑上可以定义的性质,都存在有这个性质的所有对象的一个集合的想法。但是在康托尔上述论证中,这个想法导致了困难。
更加一般的说,如 A.W. Moore 所表述的,集合形成的过程没有终结,因此没有作为“所有集合的全体”或“集合层次”的这种事物。任何这种总体自身必定是集合,所以位于这个层次中的某个地方而不能包含所有集合。
这个问题的标准解决可在 策梅洛集合论中找到,它不允许对任意性质的无限制的集合形成。转而我们可以形成有某个给定性质并“位于没有给定集合中”的所有对象的集合(策梅洛的分离公理)。这允许在有限制意义上的集合形成,而(有希望)保存理论的相容性。
但是尽管它优雅的解决了逻辑问题,但哲学问题依旧。只要个体们存在这些个体的集合就应存在是很自然的。在朴素的意义上,集合论可以被称为基于了这个概念。策梅洛的修正将提交给我们一个更神秘的真类的概念: 在我们的理论中有着没有作为一个对象(集合)的任何形式存在的对象的类。例如,所有集合的类就是这种真类。
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