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統計學名詞 来自维基百科,自由的百科全书
標準分數(Standard Score,又稱z-score,中文稱為Z-分數或标准分或標準計分[1])在統計學中是一種無因次值,就是一種純數字標記,是藉由從單一(原始)分數中減去母體的平均值,再依照母體(母集合)的標準差分割成不同的差距,按照z值公式,各個樣本在經過轉換後,通常在正、負五到六之間不等。其算數平均數必為0,標準差必為1。
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標準分數與使用在高速篩選分析中的「Z-因數」(z-factor)不同,甚至有時兩者會互相混淆。
其約化過程被稱為「標準化」(standardizing)。
標準分數可藉由以下公式求出:
其中 。
其中
Z值的量代表著原始分數和母體平均值之間的距離,是以標準差為單位計算。在原始分數低於平均值時Z則為負數,反之則為正數。换句话说,Z值是从感兴趣的点到均值之间有多少个标准差。
關鍵點是,計算Z值時需要「母體」的平均值和標準差,而不是「樣本」的平均值和標準差。因此需要了解母體的統計數據資料。
但是要確實了解母體真正的標準差往往是不切實際的,除非是在「標準化測驗」(Standardized testing)之類的情形中,整個母體都是經過測量的。在其他情況中,幾乎不可能測量母體的每一個組成單位,因此通常會使用隨機的樣本來評估標準差。例如:「有吸菸習慣的總人數」就不是經過一個一個測量而得出的。
在這種情況下,標準分數為:
其中
其中
當母體為正态分布時,其百分位数可能是由標準分數和普通表格所決定的。
在数理统计学中,隨機變數「X」是使用理論(母體)的平均值和標準差所標準化的結果:
其中 μ = E(X) 為平均值、σ² = Var(X) 為X的概率分布之方差
若隨機變數無法確定時,則為算术平均数:
因此經過標準化的結果為:
截至2020年,中国大陆地区曾有福建省和海南省实行标准分制度以计算高考总分。