平均数

平均数（英語：Mean, Average，或稱平均值）是统计中的一个重要概念。为集中趋势的最常用测度值，目的是确定一组数据的均衡点。

概述

在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均的速度、平均的身高、平均的产量、平均的成绩、平均的氣溫等。

不適用的狀況

不是所有類型的資料都適合使用平均數。在沒有充分考慮個體和群體分布性質的狀況下，平均數可以因為受到極端值的影響，而能得出毫無意義或無法反映現實分布的結果，例如假設有5個人的月薪分別有2個人是2萬2、還有3人分別為3萬、4萬5千、及20萬，以平均值計算為6萬3千8，但實際上有4個人的薪資低於此數值，而第4個人的薪資也才4萬5千，遠低於6萬3千8，此數目也不是任何一人的薪資，在考慮貧富差距持續擴大的大背景下，如果統計機構只發布有關收入與財富分布之平均數，多數民眾是無感的，因為此平均數嚴重偏離自身狀況與實際狀況^[1]，網路上之「男人和女人平均有一顆睪丸」與「對不起，是我拉低了平均薪資！」等調侃語句，也是描述此種平均值嚴重偏離實際情形的狀況^[2][3]因此，也才有由低排到高取中間值的中位數的出現。平均数適合用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据。

平均數列表

• 算术平均数：n个数据相加后除以n。

  算术平均数（或简称平均數）是一组样本 ${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}$ 的和除以样本的数量。其通常记作 ${\displaystyle {\bar {x}}}$：

  ${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}$

  像例如說${\displaystyle 4,36,45,50,75}$ 这组数的算术平均数是：

  ${\displaystyle {\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42}$

• 几何平均数：n個數據相乘後開 n 次方。
• 调和平均数：n個數據的倒數取算术平均，再取倒數。
• 平方平均数（也称“方均根”）：n 個數據的平方取算數平均，再開根號。
• 移动平均数：在股票交易中广泛运用。数学上，移动平均可视为一种卷积。
• 算术-几何平均数
• 幾何-調和平均數
• 平均論對平均數的一般性理論，足以涵蓋上述的平均數。^[4]

相關的公式如下：

${\displaystyle {\begin{aligned}{c}f({\boldsymbol {x}})&=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}+b\\&={\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{array}{c}f({\boldsymbol {x}})={\frac {1}{1+e^{-\left({\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\right)}}}={\frac {1}{1+e^{-\left(-0.2479X_{age21\_25}-0.0803X_{age26\_30}+0.0156X_{age31\_35}\right)}}}\end{array}}}$

^[有关吗?]

注释

参考文献

1. 平均薪資近6萬，為何大眾很無感──從「中位數」看見更多低薪族. [2020-12-12]. （原始内容存档于2021-07-04）.
2. 存档副本. [2019-10-22]. （原始内容存档于2021-07-04）.
3. 存档副本. [2019-10-22]. （原始内容存档于2021-07-04）.
4. [1]PDF^{[失效連結]}

参见

• 统计学主题

• 集中趋势
  • 眾數：數據中出現頻率最多的數字。
  • 中位數：在 n 個數據由大到小排序後，位在中間的數字。
• 分布均值
• 加權平均數