几何-调和平均数

两个正实数${\displaystyle x}$和${\displaystyle y}$的几何-调和平均数（英語：Geometric–harmonic mean）是一种二元平均数。

定义

首先计算${\displaystyle x}$的${\displaystyle y}$几何平均数，称其为${\displaystyle g_{1}}$。然后计算${\displaystyle x}$的${\displaystyle y}$调和平均数，称其为${\displaystyle h_{1}}$.

${\displaystyle g_{1}={\sqrt {xy}}.}$

${\displaystyle h_{1}={\frac {2xy}{x+y}}}$

然后重复这个步骤，这样便得到了两个数列(${\displaystyle g_{n}}$)和(${\displaystyle h_{n}}$)：

${\displaystyle g_{n+1}={\sqrt {g_{n}h_{n}}}.}$

${\displaystyle h_{n+1}={\frac {2}{{\frac {1}{g_{n}}}+{\frac {1}{h_{n}}}}}}$

这两个数列收敛于相同的数，这个数称为${\displaystyle x}$和${\displaystyle y}$的几何-调和平均数，记为${\displaystyle M(x,y)}$，或${\displaystyle \mathrm {ghm} (x,y)}$。

参见

• 调和平均数
• 几何平均数